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賴以威|數感超展開

《影子籃球員》的綠間要把球投得多高,才能飛那麼遠,而且完美空心呢?

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灌籃高手新裝再編版(01)

灌籃高手新裝再編版(01)

影子籃球員 1

影子籃球員 1

提到以籃球為主題的漫畫,除了《灌籃高手》之外,不少人也會想到《影子籃球員》。不過,與其說《影子籃球員》是運動漫畫,它更接近超能力漫畫。畢竟在真實球場上,誰能像火神一樣跳在空中講三句台詞再落地?也鮮少有人能像今天的主角「綠間」,站在對面底線也能投進「超遠三分球」。

超規格射手

對綠間來說,整個球場都在他的射程內,而且百發百中。如此可怕的命中率,放到NBA裡也無人能及,Stephen Curry都要對他恭敬三分。

影子籃球員角色大滑鼠墊:綠間真太郎.

《影子籃球員》的綠間真太郎

漫畫中,綠間總是把球拋得非常高,並且最後都會空心進籃。我們就好奇了:綠間究竟要把球投得多高,才能飛那麼遠,而且完美空心呢?

在不考慮空氣阻力的情況下,投籃軌跡是拋物線。我們從動畫中發現,綠間起跳出手的高度剛好在對面的籃框附近。為了計算方便,我們假設這條拋物線的起點和終點,分別是球場兩端籃框的中心。

因此,我們可以算出拋物線的水平距離
=籃球場長度-(籃框到底線的距離)× 2
=25公尺

要求出拋物線的高度,我們還需要進籃時的角度θ。雖然剛剛假設球會通過籃框中心,但籃球本身不是一個點,而是半徑約12公分的球體,如果拋物線太扁(就是一般說的平射炮),球會撞到籃框前緣。換句話說,拋物線和籃框前端至少需要距離12公分。

用數學來表示就是:以籃框前端為圓心,籃球尺寸為半徑畫圓。當拋物線和此圓「相切」,代表球會剛好空心進籃。此時的拋物線高度就是綠間必須投出的最低高度。

(圖/數感教育提供)


如上圖所示,此處的拋物線近似直線,我們可以用「相切」找出一個直角三角形。圓半徑為12公分,籃圈半徑為30公分,因此根據畢氏定理第三邊約為27公分。這麼一來,角度θ就確定下來了。

接下來,我們套用高中物理的物理公式:

水平位移 = 2V₀²sinθcosθ/g = 25

算出綠間出手時,球的初速度V₀約為18公尺/秒。再用初速度和角度,可求出:

拋物線高度 = V₀²sin²θ/2g ≒ 3公尺

別忘記拋物線是以籃框為起點的,所以還要再加上籃框約3公尺的高度,得到最後的答案──綠間至少把球投到了6公尺高的地方!

幾乎是籃框兩倍的高度,光是視覺效果就夠讓對手驚訝,更別提空心入網的那瞬間了。

分析到這裡,大家應該也發現了,拋物線的高度只有最小值而沒有最大值的限制。所以綠間可能還投得更高、更高、超級高——不過還是有上限的。像是,要是在小巨蛋將球投超過41公尺高,那麼球將會碰到天花板而被視為出界喔~這下不只球不會進,連球權都要拱手讓人,還真是吃大虧了呢!

 

《影子籃球員 》漫畫(全套共30本)

影子籃球員 1

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影子籃球員 2

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影子籃球員 3

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影子籃球員 4

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影子籃球員 (5) (電子書)

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作者簡介

生活數學教育品牌,由臺師大衍生的教育新創企業。曾入選遠見天下文化教育基金會「未來教育臺灣一百」、親子天下「教育創新100」獎項。實施逾百場國小數學實驗課,廣受學生及家長喜愛,獲中央社、大愛電視台等媒體專訪。獲國立臺灣科學教育館與多所國高中邀請舉辦教師研習、家長講座、資優班課程、寒暑假營隊,累積約15,000人次參與。

在Facebook上累積超過90,000萬名的追蹤者,逾千篇原創內容文章,題材契合新課綱數學素養、跨域學習的潮流,受到許多媒體平台轉載,授權合作媒體包括:聯合報、中央社、TVBS、三立新聞、商業周刊、ETtoday新聞雲等。
2020年5月成立全台唯一以數學科普為主題的YouTube頻道,每週上傳主題多元影片,包含數學實驗、時事分析、數學家人物故事、數學教育議題、推薦書籍或教具。


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