話題動畫作品《孤獨搖滾!》，藍髮為貝斯手涼、前排左至右為：主唱喜多、吉他手小孤獨、鼓手虹夏。
學樂器、組樂團是不少高中生的夢想，在日本動畫中更是常常以樂團作為題材，前陣子的話題作品《孤獨搖滾!》就是其中一例。故事講述怕生的女主角「小孤獨」意外加入樂團的故事，然而才演到第二集，她卻馬上面臨殘酷的售票數學題。
▍ 售票業績的特殊文化
在日本，剛發跡的樂團如果想要有上台表演的機會，通常都會到「展演場所（Live House）」申請，通過甄選的樂團就會被安排在多團聯展的節目表中。不過，展演場所可不會無條件提供免費的舞台，作為交換，每個樂團都會被要求要販售出一定張數的門票當作「售票業績（ノルマ）」。
舉例來說，主角所屬的「團結樂團（結束バンド）」就被展演場所的老闆要求要賣出20張1500日圓（約新臺幣350元）的門票。要是沒有達標，樂團成員就得自己貼票錢給展演場所。這一制度可謂新人殺手，許多剛成立的樂團都因為粉絲不足而得花上不少錢。
但反過來說，如果樂團名聲夠響亮，賣出比售票業績還多張票，還可以跟展演場所分享票錢的收益。因為分配比例全看展演場所的規定，所以本文統一以五五平分拆帳來計算。
▍ 小孤獨大賠錢！
團結樂團的成員一共有4人：主唱喜多、貝斯手涼、鼓手虹夏和吉他手小孤獨。在上述的情境中，他們理所當然每人得負責賣5張。我們知道小孤獨就是個超級邊緣人，她肯定一張都賣不出去。還好主唱是個夯姐，她能夠賣到10張來補齊不足的部分。
假設貝斯手和鼓手都乖乖賣出5張，現在，問題來了：
請問小孤獨應該要補償主唱多少錢才合理呢？
大家應該第一個直覺是5張門票的7500日圓。但有人可能會認為，原本主唱多賣的5張票，與展演場所平分後還可以賺進3750日圓，現在因為小孤獨的關係，一毛都拿不到。一來一往，小孤獨理應補貼主唱：
7500+3750=11250日圓（約新臺幣2600元）
你覺得是7500圓還是11250圓呢？歡迎在留言處告訴我們你的想法。
還好，最後小孤獨遇到貴人鼎力相助，成功賣光票，化解跑路危機。否則一場演出賠錢不說，團員間可能還會為了補貼多少而有爭執。團結樂團都要不團結了！
▍小聰明售票技巧得不償失
接下來我們來看看更進階的狀況（以下假設皆和劇情無關，沒有任何虹夏黑粉機器動起來，也沒有任何小孤獨慘遭坑殺）。
假設樂團下一次出演的售票業績是「15張2000元的門票」，但因為15張不方便分配給4位成員，所以團長鼓手虹夏提議大家改賣「20張1500元的門票」，總金額依然是30000元。如此一來，不只可以平均分配每個人的負責張數，較便宜的價格也能更好吸引觀眾買票，簡直是雙贏。
你是不是也覺得這個解決方法超級完美的啊？
然而，四位女孩照著計畫執行後，卻被展演場所的老闆要求補差額5000元！這又是為什麼呢？
如果我們跳脫樂團的視角，改成以展演場所的角度來計算，就會發現箇中道理了。20名觀眾少花500元買到門票，代表展演場所少收到了：
500×20=10000元
樂團擅自降價販售，自然需要補貼這部分的價差。接著，因為原本只需要賣出15張，樂團績效良好，多賣5張，所以可以得到分潤：
2000×0.5×5=5000元
賠10,000賺5,000，兩項合計一共還欠了5000元，這就是老闆前來要求賠償的原因。
▍轉換思考方式進行驗算
在剛才的例子中，團長虹夏因為只從樂團的角度出發，忽略了其他細節，才計算錯誤。當我們換成展演場所的角度來看，就會發現降價賣票根本不是個好方法。像這樣轉換觀點是一個很有用的驗算方式，不妨就用這個方法來算算看以下這道經典問題吧！
有3位房客每人付 10 元，總共付 30 元住宿費。之後飯店經理請服務生退給 3 位房客共 5 元作為打折，不過服務生卻偷拿走 2 元，只還給房客每人 1 元。
從房客的角度來看，最終每人付了 9 元，總計 9×3＝27 元。再加上服務生拿走的 2 元，一共 29 元，和原本的 30 元不相符。請問剩下的 1 元去哪裡了？
心裡有答案了嗎？讓我們從飯店經理的角度重新審視，飯店經理收到了30元，並還回去5元，所以實際上只收走25元。這25元加上服務生偷的2元，就會是房客們一共花的27元。根本沒有什麼消失的1元喔！
不論是玩樂團或是追尋其他夢想，當遇到問題的時候，我們都建議換個角度想想看，說不定會得到意想不到的結果喔～
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作者簡介
生活數學教育品牌，由臺師大衍生的教育新創企業。曾入選遠見天下文化教育基金會「未來教育臺灣一百」、親子天下「教育創新１００」獎項。實施逾百場國小數學實驗課，廣受學生及家長喜愛，獲中央社、大愛電視台等媒體專訪。獲國立臺灣科學教育館與多所國高中邀請舉辦教師研習、家長講座、資優班課程、寒暑假營隊，累積約15,000人次參與。
在Facebook上累積超過12萬名的追蹤者，逾千篇原創內容文章，題材契合新課綱數學素養、跨域學習的潮流，受到許多媒體平台轉載，授權合作媒體包括：聯合報、中央社、TVBS、三立新聞、商業周刊、ETtoday新聞雲等。
2020年5月成立全台唯一以數學科普為主題的YouTube頻道，每週上傳主題多元影片，包含數學實驗、時事分析、數學家人物故事、數學教育議題、推薦書籍或教具。
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