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作家讀書筆記

【作家讀書筆記】神探破案,關鍵在數學邏輯的神推理──《案發現場:FBI警探和數學家的天作之合》

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我高中學數學的方法是做大量題目,藉此找出自己「懂」的界線在哪,再去學剛好到界線以外的知識。做題目的另一項優點是刺激,雖然這樣講好像我個性偏差,做數學題目竟然能做到覺得刺激。

遇到不知如何下手的題目,我的腦海會浮現「出題者」的模樣,老師跟我一樣坐在書桌前,將觀念包裝成題目。這題老師想考什麼?他有哪些包裝工具?之前有過類似手法嗎?如果是我會怎麼包裝?說也奇怪,每當意識題目背後的某人身影,再堅不可摧的題目都會鬆動,就算最終無法解開,至少題目脈絡也會更清楚。

我不是在做一道題目,而是在和出題者對決,推倒他建構的石牆,找出藏在牆後的答案。

那之後的很多年,我和多數人一樣認為數學只存在於二維的紙上,更精確地說,存在於課本、參考書和考卷上。這本《案發現場:FBI警探和數學家的天作之合》雖然也是由二維的紙張構成,但它描述的是真實世界裡的數學,也是真實世界裡透過數學的對決,勝利的獎品不是一題3分,而是藏在犯罪迷霧背後的真相。

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案發現場:FBI警探和數學家的天作之合

案發現場:FBI警探和數學家的天作之合

我不知道《數字搜查線》在台灣的受歡迎程度如何,不過至少我知道,在喜歡數學的人們眼中絕對是一部耳熟能詳的美劇影集(大概是講完《博士熱愛的算式》《數學少女之後就會被提起的作品),它巧妙揉合警匪偵探與數學的元素,總被埋怨不實用的數學躍上舞台,變成破案的關鍵工具。

《案發現場》是影集的延長線,延長的方向是「現實」和「數學」,介紹了影集取材的真實案例:比如書中第一篇(剛好也是影集的第一集)講到連續殺人犯的犯案現場。各個現場彼此毫無關聯,看起來像隨機事件。可其實在數學上,隨機依然有規則可循,甚至可以分類:高斯分布(Gaussian distribution)、二項分布(Binomial Distribution)、泊松分布(Poisson distribution)。丟骰子的隨機跟捷運月台上等車人數的隨機是不同的分布。這些分布掌握了隨機背後的規律性。第一篇的辦案過程也是如此,主角用了很巧妙的譬喻:「無論你如何研究濺落在草地上的每滴水珠位置,仍無法預測下一滴將會落在哪裡,有太多的不確定性⋯⋯但假設你看不見這個灑水器⋯⋯利用數學,你便能精確推算出灑水器所在的位置。

數學無法直接幫你預測未來,卻可以提供別的資訊。這不一定不好,因為以這集的狀況來說,就是雖然不能告訴你下次犯案的位置,卻直接告訴你兇手在哪裡!

Kim Rossmo數學家金.羅斯姆設計出估算「連續案件犯人位置」的公式

有趣的是,這個到位的譬喻不是出自編劇之手,而是數學家金.羅斯姆 (Kim Rossmo)口中。羅斯姆曾經擔任過警察,因為數學家與警察的雙重身分,讓他設計出劇中估算「連續案件犯人位置」的公式。

就像上面的例子,《案發現場》擴充了影集礙於時間限制不能講太多的數學知識,你可以想像成是文字版的「beyond the movie」。如果說影集裡的數學像魔術炫目奪人,還沒搞清楚怎麼一回事之前,下個畫面警車已經飛奔出去,那這本書就是魔術破解(註),告訴讀者魔術的緣起。喜歡影集的人會覺得處處驚喜,沒看過影集(或只看過幾集的如我),則會像讀完原著小說一樣,想看看影像化的作品。

美劇《數字搜查線》美劇《數字搜查線》


《案發現場》,我想許多人應該都會和我一樣逐漸體認到某件事實:比起放大鏡,數學更適合做為偵探的隨身工具。

這和數學的本質有關,數學講究精確與嚴謹,願意按照數學規則來走的人,數學絕對不吝於回饋,將提供精確與嚴謹的結果。

也可以反過來看,倘若人類的大腦擅長做繁瑣的運算或數字處理,計算機不會被發明。生活中被發明、被廣為使用各項產品,背後代表的就是人類不擅長那些事。

嚴謹繁瑣的邏輯判斷,就是直覺所無法勝任的。具體如指紋、DNA鑑別,都要靠機器與數學的輔助才能完成判斷。更抽象的,如判斷各種情況、或法院判決,同樣需要數字的輔助,和邏輯的推演。

書中有一段很有趣的部分,講到DNA鑑定,倘若直接從資料庫中比對出一個人,這個人是犯人的可能性,遠比先鎖定一個嫌疑犯,再去比對嫌疑犯的DNA要來得低上許多。作者用了「中樂透」的譬喻,一張中獎機率一千萬分之一的樂透,當一千萬人買的時候很容易有一人中獎。假如,此中獎人從銀行兌現彩券走出來後,宣稱自己天生鴻福齊天,盆栽掉下來都打不到他,我們會有所質疑,或不當一回事;可要是他先這麼宣稱,我們再跟著他去買樂透,也真的中獎了,那他應該是真的運氣非常好。宣稱與中獎的先後順序,在機率上有截然不同的意義。

於是數學家們推出各式各樣的DNA比對修正版,到底該採用哪個公式迄今還沒有定論。這不是數學的問題,是因為每一道公式都代表不同的主觀想法。儘管還沒定論,不知道哪個看法比較好,但因為量化表示成式子,至少我們知道了不同想法的差異。換句話說,這是見證數學強大的絕佳例子,不僅能描述出具體的真相,連抽象的想法都能量化表示出來。

最後我還想聊聊關於數學在台灣不常被使用的現象。不僅是辦案、法庭上,我指的是更全面的狀況,我想,台灣的數學好像變成了地縛靈,只能出現在考卷上面。我們常說「教育是國力的根本」,縱然台灣的教育測驗成果向來在國際上名列前茅,但看完這本《案發現場》,我會認為當數學滲入更多的現實場景,使用嚴謹的邏輯思維或是大量的數據分析,放棄直覺式的推論決策,才是更正確的指標,更能代表數學教育成功讓社會在理性與科學方面有所進展。

註:剛好最近還真的有另一本書在講數學魔術《驚人的數學魔術:18堂課,輕鬆變身數學A咖》


超展開數學教室:數學宅X5個問題學生,揪出日常生活裡的數學BUG

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賴以威

數學作家、譯者。師大附中,台大電機畢業。信奉數學大師約翰.馮.諾伊曼的名言:「If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is.」。著有《超展開數學教室》,散文集《再見,爸爸》,譯有《平面國》。目前與太太廖珮妤一起創辦: 數感實驗室

 

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