推己及神，爭取門神休假權！用數學算出讓門神也能一例一休的最佳班表

賴以威

數學作家、譯者，認為數學不只是助眠跟考試工具，而是一種精準描述的語言。理解數學，就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄，著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見，爸爸》，曾獲時報文學獎（書簡組），菠羅科學獎（數學）。

滄海之中，有度朔之山，上有大桃木，其屈蟠三千里，其枝間東北曰鬼門，萬鬼所出入也。上有二神人，一曰神荼，二曰鬱壘。主閱領萬鬼。惡害之鬼，執以葦索，而以食虎。於是黃帝乃作禮，以時驅之，立大桃人，門戶畫神荼、鬱壘與虎，懸葦索以御兇魅。——《論衡•訂鬼》

沒錯，今天的主角就是門神，他們被貼在門口阻擋妖魔鬼怪，不管風吹日曬雨淋還是被小孩亂塗鴉都盡忠職守。但業務量顯然超過負荷，幾千年來不斷聘用新人：神荼、鬱壘、秦寶叔、尉遲恭、哼哈二將、四天王、韋馱與伽藍兩大護法、「我一個人就OK了」的鍾馗，中國某些地區除了退休的黃忠，其他五虎將都得上場。台灣還有廟宇找上當年被打跑的荷蘭人，賜他們名為鹿風、耳順，歸化為中華民國國民（正確的說是歸化成中華民國神明，如果是國民的話，年工時從荷蘭人1419小時增加到台灣人的2134小時，可真吃不消）。

擔任門神的神明眾多，造型也都不盡相同

台灣門神圖錄(全新增訂古風通行版)

台灣目前有856萬戶，不算廟宇店家，光是10％的家戶貼一對門神，就需要高達171萬位門神執勤。勞工權益高漲的現代，我們不僅該替自己爭權益，更應該推己及人，替無法發聲的門神爭取權益，協助他們降低工時。

§
要降低門神工時，首先得釋放對門神的諸多限制。傳統門神工作型態消極，只能在妖魔鬼怪想闖進來時拿兵器一擋：

「哎哎，誰准你進來的。」

如果妖魔鬼怪掉頭改闖隔壁，礙於法規門神也只能請鄰居自求多福。我們不該再有這種自掃門前雪的限制，上古時代神荼、鬱壘管理萬鬼，當門神後要他們拉個板凳只能坐門口，屁股還不能離開板凳，太說不過去了。

我們建議還給門神自由。

倘若看到幾公尺外有隻鬼，他們可以像警察那樣上前盤查：

「青色皮膚的那位，就你啦，大過年的在幹嘛，證件拿出來一下，閻羅王沒蓋章啊？」

拒絕臨檢的還可以動用神權執法。消息在鬼怪之間流傳開來，只要視線內有門神，鬼怪必然不敢輕舉妄動，不再像往常一樣只要門口沒門神就敢亂闖。

得以起身抓鬼後，門神的守備範圍從「戶」拓展成「區」，不用每家每戶門口都有人站崗，大大減少執勤人數。但既然不用站在每家門口，下一個要討論的問題是：站哪兒呢？

答案是，路口。

站在路口得以縱觀四方，一次看好幾條路。問題是路口也有好幾個，以下面這張街道圖來說：

一共有12個路口，我們可以直接擺12對門神，搞得好像玉皇大帝微服出巡，到處都是門神便衣，但這又違背了「降低門神工時」的訴求。

該是請出數學的時候了。

圖論（graph theory）中的點覆蓋（vertex cover）告訴我們，以這個區域來說，只要7對門神就可以確保「每條路至少有一對門神在監視」，是原本每個路口都放門神數的58％。

如果是以下的區域，7個路口裡門神站3個路口就足夠，僅需要43％的人力即可。

§
圖論是一個聽起來很難，但其實只要會玩「連連看」就能入門的數學知識。圖論的基本元素是「點」與「線」。以門神值勤規劃來說，點是能安排門神站崗的路口，線是街道。「最少點覆蓋（minimum vertex cover）」問題所研究的就是：

找出最小的點集合，讓每條線至少連接上該點集合中的一個點⋯⋯醒醒！這不是數學課！讓我們換成比較好理解的說法：

「找出要哪些路口站崗，才能用最少數量的門神，確保每條街道都至少有一對門神在守護。」

§
看到這邊很多人可能會覺得，「那應該很簡單，交給數學家去規劃就好了。」

事實上數學家的確是認真研究了「最少點覆蓋（minimum vertex cover）」問題，得到的答案是「這問題很複雜，一定可以找到答案，但恐怕得花上很長的一段時間，事實上這是個NP hard⋯⋯」好的我們不再講下去了，不然門神減少目標還沒達成，先成功讓讀者變少了。

基於最佳解很複雜，在此提供各位兩種比較簡單的方案。第一個方案很直覺，每次安排門神時，都跟他說：

「你就去連接街道數目最多，且還沒有其他門神在的那個路口。」

這方法稱為貪婪演算法，有些時候管用有些時候效果不太好。以上面第一張街道圖來說，每個路口都接了三條路，這方法還沒辦法用。

另一個方法是先隨便選定一條路，在兩端路口各擺上一對門神。接著，既然門神在那兒了，凡是這兩對門神守護得到的街道，都先暫時從街道圖上抹去，包括剛剛選的那條路。再從剩下的街道中隨便挑一條，一樣請兩對門神站在該條路的兩端點，刪去這兩對門神可以守護得到的街道。

反覆執行上面的步驟，直到街道圖上一條路都不剩。

如此的門神配置法同樣不是最佳，但最多只會用到2倍的門神數目，這也是數學可以證明的。

§
「生活中到底哪裡有Ｘ跟Ｙ啦！」

很多人抱怨數學，是因為不喜歡數學的抽象，在生活中看不到。但脫離考試的折騰後，我們會發現正因為數學夠抽象，才能在不同領域中看見它的應用。今年春節如果看到路口上的電線桿被貼上門神，不妨在附近繞繞看，說不定會發現有人已經在施展運用數學的「最少門神覆蓋術」了。