獨厚心得
解魔術方塊跟對稱性的關係?
作者:莽斯特 / 2008-12-03 瀏覽次數(4882)
舉例而言,3×3×3的魔術方塊能拼出的圖樣組合最少有43, 252, 003, 274, 489, 856, 000種,因此,想要快速解魔術方塊時,沒有人會實際動手逐一嘗試各種轉動角度,而是先觀察,爾後再快速動作。近年來魔術方塊再度流行,坊間也有許多教人快速解法的書籍,而各種解法的文字,若以數學切入,最終也都可以化作「對稱性」的數學語言──群論。
群論的概念與其他多數的數學發現不同,當時並沒有人在特別尋找群的理論或對稱性的理論。而是數學家在歷經千年,由淺入深漸次破解代數方程,卻在尋求五次方程式公式解法遇到關卡,再經過數百年後,挪威數學家阿貝爾發現,若以我們熟悉的四則運算和求根運算一旦遇上五次(以上)方程便束手無策。這項知識在數學史上有著劃時代的突破,從原本只需設法求解的方向,轉變為必須先證明某類方程式是否真的存有解法。
而在之後的法國數學家伽羅瓦,則提出:若是想知道一個方程式能不能求解,並非直接求解,而只需要推想方程式解,並檢視各解的置換排列現象,就能知道方程是是否能求解。此時對稱性變成關鍵概念,而伽羅瓦群則是方程是對稱性的直接測定標準。
對稱性普見於萬物和思想概念中,從藝術到科學,從壁紙圖紋到生命分子、萬有理論……透過「群論」,更多關於對稱性的跨界研究不斷開展,時時刻刻融入你我生活的之中。
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