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學習力倍增

別再被恐懼挾持了!數學不是靠天賦,而是靠相信自己能學得好

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文/賴以威

我父親的教育方針非常開明、自由,唯獨在成績這點上沒有商量空間。

如果是全班第一名了,為什麼不再努力一點,爭取全年級第一名?

儘管我的學習之路大致順遂,但還是常常感受到壓力。

記得國中有一次數學小考我考得非常差。比平常低幾十分的考卷分數被寫在聯絡本上,不知道回家該怎麼交差。

「這只是小考,不是段考。而且你想,一張滿分考卷沒有意義,我只能因此知道『我都會了』,沒辦法學到什麼新知識。正因為有錯,我才知道我哪個觀念還不懂,哪邊還沒想清楚,找出哪邊有錯,這樣下次就不會犯錯了。」「剛好考的都是我習題沒練到的。」

心態致勝:全新成功心理學

心態致勝:全新成功心理學

「錯誤是學習的起點!」

晚上簽聯絡簿時,我背出這段回家路上想好,連自己也覺得像是藉口的台詞。

「提出成長型思維、全球暢銷書《心態致勝:全新成功心理學》的史丹佛心理系教授卡蘿.杜維克提過:

假如孩子回家之後說他們在上課或小考時答對了所有的題目,家長應該要說:「噢, 真是可惜,那表示你沒機會學到東西。」

如果當年讀過本書,我就可以再補上這句強而有力的論述。原來當年想出來的藉口,竟然是對的。 


真的有「數學腦」嗎?

很多人認為有所謂的「數學天分」、「數學腦」,如果學不好數學,很可能只是因為沒有數學腦,畢竟有人上課聽完就懂,有人在補習班複習,回家熬夜寫習題,卻還是考不好,當努力與成果無關,難免會歸因到天分不足。

但真相並非如此。

雖然有一些孩子情況特別,有特殊的教育需求,會增加數學學習的難度,但對於絕大多數(大約95%)的孩童來說, 任何程度的學校數學都在能力範圍內。

或許有數學腦,但沒有嚴重到那麼多人因為沒天分而學不好。請讓我舉一個台灣的例子:106年國中會考非選第一題在講選舉開票。4個投開票所,其中有3個完成開票,3位候選人票數如下表。

(出處: 106 年國中教育會考數學科非選擇題)(出處: 106 年國中教育會考數學科非選擇題)


第一小題問「甲、乙、丙目前的得票數」,需要的數學能力是——3個三位數的加法,約莫是國小中低年級的難度。

然而,這道題目難倒了將近1/4的國三學生。

理當不至於每4位15歲青少年之中,就有1人因為天分不足而學不會三位數加法。那是努力不夠嗎?從小學一年級到國三,就算課後不複習,光是學校的數學課也有上千小時,要學會三位數加法應該綽綽有餘吧。

當努力跟天分都足夠,卻依然沒獲得該有的成效,我們就該思考是否有別的地方疏忽了。

疏忽的地方,或許正是本書提出的「數學思維」:數學不好的人可能不是因為沒有數學腦,而是因為抱著「我沒有數學腦」這樣的念頭,畫地自限,扼殺了自己的數學學習。

我們在鼓勵小孩時常用「失敗為成功之母」,愛迪生挑選燈絲材料失敗了無數次,更是某個年代的人都聽過的勵志故事。但在數學學習上,我們卻沒有那麼讚頌失敗。我們通常假設講解完、例題習題做完就該掌握這個知識,頂多再給幾次小考的機會,段考、大型考試是不允許犯錯的。

擁抱錯誤,破除數學天分論,是本書最主要的概念。


數學思維的實踐方法

本書對美國數學教育提出許多質疑,其中某些點放到台灣也適用。比方說,數學本質上是推理的學問,教導我們如何延伸本能上我們就會的辨認規律、找出更有效率的做事方法。但在大量考試下,學生們會誤以為數學要做得快,才算學得好。也因為要做得快,原本數學的多樣化,被限制成一些單調、高度壓縮後的公式,數學變成講究熟練度、需要大量反覆練習的科目。

作者認為,練習有它的意義,但反覆練習重複的觀念只會耗盡學生的興趣,讓他們更遠離數學。正確的強化觀念做法應該是多元化、不同角度、合乎定義、不合乎定義的多方練習。我很喜歡書中的一個比喻:對認識鳥類有所幫助的,應該是思考蝙蝠為什麼不是鳥類,而不是繼續看更多麻雀和烏鴉的例子。書中給了好幾種策略,例如運用視覺化,讓全班同學展現自己的思考方式,每個人的思考方式不同,自然就能呈現一個觀念的多元化角度,比起一道固定的公式,更有助於理解。許多數學好的人必然也有過這樣的經驗:一個數學觀念,直到你從兩種不同的角度領悟,你才覺得好像真正理解了。有時候不只是分享正確答案,錯誤的同學,也能經由分享錯誤,讓更多人知道原來還存在這樣的陷阱(這次沒錯不代表已經知道這個陷阱,很可能只是剛好沒踩到)。而這樣分享式的討論,也能讓數學從單向的學習變得更多元化,更符合數學推理、探究的本質。不只是教學,在評量上本書也提出了幾種方法,將傳統「針對學習」的評量轉換成「促進學習」的評量。相信不論是教師或家長,都可以從中獲得許多新的數學教育觀念。

108新課綱強調素養教育,以數學來說就是數學素養,包括運用數學於生活情境等能力。這些新的方針,都顯示著我們的教育在進步。我希望,透過這本書的翻譯,我們能在提倡數學素養的同時,更認識數學思維這個新名詞。它強調情意面、心理在學習上的重要。

 

幫孩子找到自信的成長型數學思維:學好數學不必靠天賦,史丹佛大學實證研究、讓孩子潛力大爆發的關鍵方法

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父親的數學思維

最後回到我與父親的故事。當年在我講完一堆話後,記得父親一反常態的沒罵我,只說:

「既然你知道錯在哪裡,記得《論語》裡有說到顏回『不貳過』吧。」

「拿顏回來比喻也太抬舉我了,而且一簞食、一瓢飲、居陋巷,我會很困擾,快樂不起來的。」

「要有志氣,顏回能做到,你也可以做到!舜何人也,禹何人也,有為者亦若是!」

我嘆了一口氣,父親每次講到學習,一定會搬出這句話,我總覺得很不切實際。但現在長大了回頭想想,很多時候遇到不懂的題目,我願意多花時間去思考,不會認定自己沒有數學天分,或許正是因為父親恆常不斷的這幾句勉勵。

父親可能很早以前就知道「數學思維」這個道理了。



作者簡介

數學作家、譯者,認為數學不只是助眠跟考試工具,而是一種精準描述的語言。理解數學,就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄,著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見,爸爸》《超展開數學約會》,曾獲時報文學獎(書簡組),菠羅科學獎(數學)。
2017年OKAPI全新推出:賴以威專欄【數感演義】(歡迎至網頁右上角點選訂閱OKAPI電子報)



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