別再被恐懼挾持了！數學不是靠天賦，而是靠相信自己能學得好

文／賴以威

我父親的教育方針非常開明、自由，唯獨在成績這點上沒有商量空間。

如果是全班第一名了，為什麼不再努力一點，爭取全年級第一名？

儘管我的學習之路大致順遂，但還是常常感受到壓力。

記得國中有一次數學小考我考得非常差。比平常低幾十分的考卷分數被寫在聯絡本上，不知道回家該怎麼交差。

「這只是小考，不是段考。而且你想，一張滿分考卷沒有意義，我只能因此知道『我都會了』，沒辦法學到什麼新知識。正因為有錯，我才知道我哪個觀念還不懂，哪邊還沒想清楚，找出哪邊有錯，這樣下次就不會犯錯了。」「剛好考的都是我習題沒練到的。」

心態致勝：全新成功心理學

「錯誤是學習的起點！」

晚上簽聯絡簿時，我背出這段回家路上想好，連自己也覺得像是藉口的台詞。

「提出成長型思維、全球暢銷書《心態致勝：全新成功心理學》的史丹佛心理系教授卡蘿．杜維克提過：

假如孩子回家之後說他們在上課或小考時答對了所有的題目，家長應該要說：「噢， 真是可惜，那表示你沒機會學到東西。」

如果當年讀過本書，我就可以再補上這句強而有力的論述。原來當年想出來的藉口，竟然是對的。 

真的有「數學腦」嗎？

很多人認為有所謂的「數學天分」、「數學腦」，如果學不好數學，很可能只是因為沒有數學腦，畢竟有人上課聽完就懂，有人在補習班複習，回家熬夜寫習題，卻還是考不好，當努力與成果無關，難免會歸因到天分不足。

但真相並非如此。

雖然有一些孩子情況特別，有特殊的教育需求，會增加數學學習的難度，但對於絕大多數（大約95％）的孩童來說， 任何程度的學校數學都在能力範圍內。

或許有數學腦，但沒有嚴重到那麼多人因為沒天分而學不好。請讓我舉一個台灣的例子：106年國中會考非選第一題在講選舉開票。4個投開票所，其中有3個完成開票，3位候選人票數如下表。

（出處： 106 年國中教育會考數學科非選擇題）

第一小題問「甲、乙、丙目前的得票數」，需要的數學能力是——3個三位數的加法，約莫是國小中低年級的難度。

然而，這道題目難倒了將近1/4的國三學生。

理當不至於每4位15歲青少年之中，就有1人因為天分不足而學不會三位數加法。那是努力不夠嗎？從小學一年級到國三，就算課後不複習，光是學校的數學課也有上千小時，要學會三位數加法應該綽綽有餘吧。

當努力跟天分都足夠，卻依然沒獲得該有的成效，我們就該思考是否有別的地方疏忽了。

疏忽的地方，或許正是本書提出的「數學思維」：數學不好的人可能不是因為沒有數學腦，而是因為抱著「我沒有數學腦」這樣的念頭，畫地自限，扼殺了自己的數學學習。

我們在鼓勵小孩時常用「失敗為成功之母」，愛迪生挑選燈絲材料失敗了無數次，更是某個年代的人都聽過的勵志故事。但在數學學習上，我們卻沒有那麼讚頌失敗。我們通常假設講解完、例題習題做完就該掌握這個知識，頂多再給幾次小考的機會，段考、大型考試是不允許犯錯的。

擁抱錯誤，破除數學天分論，是本書最主要的概念。

數學思維的實踐方法

本書對美國數學教育提出許多質疑，其中某些點放到台灣也適用。比方說，數學本質上是推理的學問，教導我們如何延伸本能上我們就會的辨認規律、找出更有效率的做事方法。但在大量考試下，學生們會誤以為數學要做得快，才算學得好。也因為要做得快，原本數學的多樣化，被限制成一些單調、高度壓縮後的公式，數學變成講究熟練度、需要大量反覆練習的科目。

作者認為，練習有它的意義，但反覆練習重複的觀念只會耗盡學生的興趣，讓他們更遠離數學。正確的強化觀念做法應該是多元化、不同角度、合乎定義、不合乎定義的多方練習。我很喜歡書中的一個比喻：對認識鳥類有所幫助的，應該是思考蝙蝠為什麼不是鳥類，而不是繼續看更多麻雀和烏鴉的例子。書中給了好幾種策略，例如運用視覺化，讓全班同學展現自己的思考方式，每個人的思考方式不同，自然就能呈現一個觀念的多元化角度，比起一道固定的公式，更有助於理解。許多數學好的人必然也有過這樣的經驗：一個數學觀念，直到你從兩種不同的角度領悟，你才覺得好像真正理解了。有時候不只是分享正確答案，錯誤的同學，也能經由分享錯誤，讓更多人知道原來還存在這樣的陷阱（這次沒錯不代表已經知道這個陷阱，很可能只是剛好沒踩到）。而這樣分享式的討論，也能讓數學從單向的學習變得更多元化，更符合數學推理、探究的本質。不只是教學，在評量上本書也提出了幾種方法，將傳統「針對學習」的評量轉換成「促進學習」的評量。相信不論是教師或家長，都可以從中獲得許多新的數學教育觀念。

108新課綱強調素養教育，以數學來說就是數學素養，包括運用數學於生活情境等能力。這些新的方針，都顯示著我們的教育在進步。我希望，透過這本書的翻譯，我們能在提倡數學素養的同時，更認識數學思維這個新名詞。它強調情意面、心理在學習上的重要。

幫孩子找到自信的成長型數學思維

父親的數學思維

最後回到我與父親的故事。當年在我講完一堆話後，記得父親一反常態的沒罵我，只說：

「既然你知道錯在哪裡，記得《論語》裡有說到顏回『不貳過』吧。」

「拿顏回來比喻也太抬舉我了，而且一簞食、一瓢飲、居陋巷，我會很困擾，快樂不起來的。」

「要有志氣，顏回能做到，你也可以做到！舜何人也，禹何人也，有為者亦若是！」

我嘆了一口氣，父親每次講到學習，一定會搬出這句話，我總覺得很不切實際。但現在長大了回頭想想，很多時候遇到不懂的題目，我願意多花時間去思考，不會認定自己沒有數學天分，或許正是因為父親恆常不斷的這幾句勉勵。

父親可能很早以前就知道「數學思維」這個道理了。