《三國志》記載趙雲身長八尺，姿顏雄偉，帥氣形象深植人心（圖／電玩《三國戰魂 Online》中的趙雲）
我們喜歡看歷史故事，不同角色在時代的舞台上粉墨登場，激盪出燦爛絢麗的火花。
我們討厭算數學題目，不同公式在抽象的課本中擠成一團，編織成堅硬無趣的知識。
但你凝神一看，歷史故事裡處處是數學題目，好些細節不靠數據分析還揪不出來。
歷史故事看得多，數學題目做得少。這次讓我們平衡一下，來一段數感演義。
滾滾長江東逝水，浪花淘盡英雄。
雖然《三國演義》開場這樣寫，但在歷史長河中，恰好是三國英雄沒被沖走，以小說、漫畫、電玩等形式保留在21世紀的日常中：劉備、曹操、孫權、諸葛亮、周瑜、司馬懿、張飛、關羽、張遼、呂蒙，我們不但熟悉他們的名字，腦海還會浮現出他們的樣貌。其中最接近偶像的完美形象人物，莫過於今天的主角——常山趙子龍。
《三國志》記載，趙雲「身長八尺，姿顏雄偉」，搭配電玩裡一身銀白盔甲、智勇雙全、人又帥的形象深入每個人心中。不僅如此，綜觀《三國演義》還會發現趙雲有一項超強的能力——即刻救援。
趙雲的救援天賦從代表作「長坂坡救阿斗」開始展露。
《三國演義》第41回記載，劉備帶著百姓逃難，趙雲掉頭回去找阿斗，路上先救了受傷躲在草裡裝死的簡雍，再找到披頭散髮鞋子都沒穿的甘夫人，護送甘夫人出去時，順路搶回被俘虜的糜竺。把這一幫人送出去交給張飛，再回頭去找阿斗跟糜夫人。扣掉糜夫人投井，一趟下來救了4位蜀國大人物，還得到青釭劍這把武力加10點的神兵器。無怪後人有詩讚曰：「血染征袍透甲紅，當陽誰敢與爭鋒！古來衝陣扶危主，只有常山趙子龍。」
電影《即刻救援》中的連恩‧尼遜營救人質身手讓人印象深刻。
之後，劉備拿下西蜀，與曹軍在漢中決戰，趙雲再度上演救援戲碼。第71回記載，黃忠在天蕩山斬了夏侯淵後趁勝追擊卻中了陷阱。留守在營區的趙雲等半天等不到黃老人家回來，只好打1999⋯⋯不，立刻連恩‧尼遜上身，披掛出征！
雲大喝一聲，挺槍驟馬，殺入重圍；左衝右突，如入無人之境⋯⋯張郃、徐晃心驚膽戰，不敢迎敵，雲救出黃忠。救完黃忠後，士兵告訴他：「副將張著也被困住了！」趙雲像去接小孩放學一樣，再去救張著回來。算算，這是趙雲的「即刻救援」第三集。
第二集呢？第61回嫁給劉備的孫夫人（對就是你知道的孫尚香）打算抱著阿斗回東吳，第一個跳上船搶回少主的人，當然是趙雲！
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趙雲能演出多次「即刻救援」的精彩場景，除了武藝高超，必然有其他過人之處，才能在大軍之中找到受困的戰友、小主公、受傷的主母、偷偷落跑的主母、以及躲在草裡的簡雍。
我們合理推論——趙雲有用數學計算「怎麼找人最有效率」。
以長坂坡之役為例，趙雲的目標是找到阿斗。在軍中穿梭視野有限，只能靠問人。有問路經驗的人都知道，如果問得很複雜，對方講不出來，自己也不一定聽得懂，戰場上一片混亂，不可能在那邊慢慢指路：「看到那支有點歪掉的曹軍旗幟嗎？走到那裡再左轉，騎馬5分鐘，然後會看到一群死掉的士兵，再右轉⋯⋯」
最多只能問出「左邊還右邊？」這種簡單的二分法。在僅知道左或右的情況下，趙雲執行了最有效率的搜索策略：將阿斗潛在的區域平均一分為二。
為什麼平均一分為二是最有效率的搜索呢？請讓我們用以下的圖作解釋：
假設長坂坡戰場是一個正方形，趙雲從右上角衝進去，他沿著對角線往左下角前進，問沿路的士兵百姓：
「你有看到夫人跟阿斗在哪裡嗎？」
「左邊」、「右邊」、「左邊」、「左邊」
根據多數決是左邊，拿筷子的是右手，趙雲在心裡確認。
他衝到左下角頂點，轉過身來重新面對戰場，他知道阿斗跟夫人必然在右半邊的三角形裡，不需要再往左邊去。倘若趙雲沒沿著對角線前進，切出大小不一的兩塊區域，問出來阿斗在小區域，那是賺到。但要是阿斗在大區域，就有得慢慢找了。與其賭注式地分割，不如安穩地每次都將潛在區域一分為二。
鏡頭回到立馬於左下角的趙雲，他知道現在該做的是把右邊的三角平均一分為二。他策馬朝右往上26.6度的方向，瞄準戰場右側的中點前進。這樣被分割出來的左右兩個三角形，以右側為底，底邊等長，高是同一條，因此面積相同。
我們推測，或許他在這時救了甘夫人、糜竹，發現阿斗在左方。護送甘夫人後回到戰場，趙雲利用相似三角形與平行的概念，得知只要水平往左方衝刺，就可以再度將阿斗潛在的區域一分為二，這是他的第三次直線前進。前進到與第一次移動的路線重疊時，他知道阿斗不可能在更前面（前方是第一次就排除的區域）。趙雲轉彎，往右偏上26.6度，這是第四次的直線前進。碰到戰場邊緣後再轉彎，往下偏左45度，這是第五次直線前進。第六次垂直往上走，再來右轉。
總計，趙雲的搜尋路徑是由七趟直線前進所組成。
趙雲在心裡計算：每走一次直線就是將戰場一分為二，2次是1/4，七次下來，阿斗的潛在區域只剩下1/2的7次方=1/128，只剩下千分之八左右。
這樣到底多大呢？
旅遊網站「Trip advisor」的長坂坡描述如下：
長坂坡 Changban Hillside／在 7 家當陽市觀光中排名第 6／戰場, 古蹟, 景點與地標。
長坂這一地名，《三國志》相關出處皆寫做「長阪」……據史料記載，長坂公園周圍5公里的地方，都屬長坂坡古戰場遺址。
邊長5公里，估計戰場約25平方公里。七次直線搜尋後約剩千分之八的面積，差不多是0.2平方公里。以最後剩下的面積是一個等腰直角三角形來看，我們可以求出這個三角形的底與高是630公尺左右。視力1.0的人可以看出6公尺外，只有1.75毫米的C開口在哪裡。只要趙雲視力再好一點或糜夫人再胖一點，應該是可以看見。當然，如果趙雲有散光或近視，再跑一次把阿斗潛在區域縮小到0.1平方公里就好了。
再來看看趙雲這趟搜索走了多遠。七次直線距離的加總：
約21公里的路程，以古代戰馬時速每小時40公里來計算，是31.5分鐘。再加上中間救了其他人（趙雲：「簡雍，你在這邊睡幹嘛？不冷嗎？」），可能大約1小時。25平方公里的混亂戰場中，只要1小時不到就能找到還在襁褓中的嬰兒，也是非常有效率，真不愧是連恩‧尼遜的大前輩。
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趙雲從辰時殺至酉時，不能得走出……八方弩箭交射甚急，人馬皆不能向前。雲仰天歎曰：「吾不服老，死於此地矣！」忽東北角上喊聲大起，魏兵紛紛亂竄。一彪軍殺到，為首大將持丈八點鋼矛，馬項下挂一顆人頭，雲視之，乃張苞也。
張苞的父親張飛是趙雲即刻救援前兩集的最佳男配角。第一集在長坂橋幫趙雲殿後，光用吼的就吼退了曹軍（改天來聊聊張飛的音量有幾分貝），第二次是趙雲隻身上船搶走阿斗，還好張飛追上來才截住孫夫人的船。
看來，趙雲把一身絕活傳給了故人之子。
（本篇文章感謝數感實驗室小編陳德元合力完成。）
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參考資料：
1.當陽長坂坡旅遊介紹。
2.《三國演義》41回、61回、71回、92回。
*本文刊頭圖出自《三國戰魂 Online》
賴以威
數學作家、譯者，認為數學不只是助眠跟考試工具，而是一種精準描述的語言。理解數學，就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄，著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見，爸爸》，曾獲時報文學獎（書簡組），菠羅科學獎（數學）。
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