張飛的武器不是丈八蛇矛，而是他的大嗓門！──用數學計算如何加強「獅吼功」聲波

大嗓門張飛(（圖／《三國演義》劇照）

卻說文聘引軍追趙雲至長板橋，只見張飛倒豎虎鬚，圓睜環眼，手綽蛇矛，立馬橋上；又見橋東樹林之後，塵頭大起，疑有伏兵，便勒住馬不敢近前。—《三國演義第四十二回》

一會兒，曹仁、李典、夏侯惇、夏侯淵、樂進、張遼、張郃、許褚等都來到長坂橋，只見張飛騎在馬上，雙手橫持丈八蛇矛，一臉凶狠瞪著曹軍追兵。博望坡一役後，曹軍對孔明忌憚不已，懷疑這又是他的計策，不敢貿然開戰，只站成一排，搞得跟偶像接機一樣。

派人通報後，偶像後援會會長曹操也來到橋邊，張飛看見青羅傘蓋出現在敵軍後方，猜想必然是曹操來了。他吸口氣大喝一聲：

「我乃燕人張翼德也！誰敢與我決一死戰？」

這聲音彷彿打雷似地劈在曹軍士兵身上，好些人不自覺腿顫抖起來。曹操趕忙叫左右收傘，別被張飛發現了，他說：

「關羽跟我說過，他三弟張飛在百萬軍中取敵將首級，就像從袋子裡拿東西一樣輕鬆寫意。今天遇到了，千萬不可掉以輕心。」

話雖這麼說，曹操心裡還是有些懷疑，呂布武功蓋世也不可能這樣直取敵將。剛才在長坂坡大殺四方的趙雲，充其量也只能自保。像他這樣的主將周圍戒備森嚴，怎麼可能如此輕鬆就被殺掉呢？莫非張飛有什麼能從遠方，防不勝防的必殺技？

「燕人張翼德在此！誰敢來決死戰？」

同樣的話不用說兩遍啦！曹操摀住耳朵大罵。吵死了，這人嗓門還真大，他下意識退了幾步。張飛遠遠看見後方陣營鬆動，鼓足了氣大喊：

「戰又不戰，退又不退，卻是何故！」

驚人的事發生了──

喊聲未絕，曹操身邊夏侯傑驚得肝膽碎裂，倒撞於馬下。

站在曹操前面幾步的貼身武將夏侯傑摀住胸口，跌落馬下，走近一看，已沒了生命跡象。

「某何足道哉！吾弟張翼德於百萬軍中取上將之頭，如探囊取物耳。」曹操腦海裡只剩關羽這句話，原來張飛的武器不是丈八蛇矛，而是他的大嗓門啊！這怎麼防得住！曹操嚇得掉頭就跑，所有人跟著一起跑，後人有詩讚曰：

長板橋頭殺氣生，橫槍立馬眼圓睜。一聲好似轟雷震，獨退曹家百萬兵。

張飛看著慌亂而逃的曹軍，心裡得意地想著：距離比孫策遠那麼多，這下三國第一大嗓門的榮耀是我的啦。

§三國第二大聲公，小霸王孫策

繇將樊能，見捉了于糜，挺鎗來趕。那鎗剛搠到策後心，策陣上軍士大叫：「背後有人暗萛！」策回頭，忽見樊能馬到，乃大喝一聲，聲如巨雷。樊能驚駭，倒翻身撞下馬來，破頭而死。—《三國演義第十五回》

當年孫策吼死樊能的事蹟傳到張飛耳中，他相當不是滋味。三國是講究個人品牌的年代，大哥劉備主打仁義，二哥主打義氣，後加入的趙雲人帥真好（之後加入的黃忠主攻銀髮市場）。張飛自出道以來設定的形象是萬人敵，每逢兩軍對峙，「吾乃燕人張翼德！」定番出場台詞搭配他的大嗓門，深深烙印在所有人心裡。

沒想到江東小霸王孫策平常不怎麼叫陣，卻一喊驚天，光靠聲音就能擊殺敵將。「三國第一大嗓門」這個頭銜被奪走了，張飛一直耿耿於懷。後來孫策死了，更沒機會跟他一較大小。

三顧茅廬請得諸葛孔明後，張飛特地跑去問軍師：

「聲音的特色可約略分為音調高低和音量大小。前者跟聲波的頻率有關。」

孔明不知從哪弄來一根粗麻線，一端綁在木樁上，他拿著另一端抖動，麻線上出現如海浪般波形。孔明繼續解釋：

「波浪越密集表示頻率越高，聲音就比較尖銳。」

「跟姑娘一樣嗎？俺用高八度的聲音喊『吾乃燕人張翼德』還能聽嗎？不是這個不是這個，俺要更大聲！能在幾公尺外就用聲音嚇死人！」

「那就是振幅了，聲音的大小單位是聲壓。聲音大小是很相對的事，不同的聲音大小又差很多，我這文人跟武將的音量可能差上千萬倍，所以通常用『相對幾倍』來表示。比方說，以我的音量為基準1，將軍的音量是10000，關將軍的音量是1000。」

「我跟二哥的差距是9000嗎？」

「你說的是相減的差距，既然都用了倍數，我也傾向用『倍數的差距』，這邊來說就是2倍。我會說我跟將軍的音量差10000倍，關將軍跟將軍差10倍。」

孔明繼續寫：
「10000倍跟10倍差別很大，所以我們又習慣把它做一些數學上的處理……」

張飛眼睛睜得老大，孔明很開心，看來張飛不是大家所說的莽夫，這不是在認真學數學嗎。可其實，張飛只是習慣睡覺也睜開眼睛，是現代學生最嚮往的能力。

把張飛催眠的那段推導，其實與現代所說的聲音單位分貝很相似，推導過程需要取對數再乘以20：

20×log10000=20×4=80
20×log10=20×1=20

以現代的說法，就是張飛的音量比孔明大80分貝，比關羽大20分貝。如果孔明的聲音是「認真工作不聊八卦的辦公室（40分貝）」，關羽是「電車通過鐵橋的聲音（100分貝）」，張飛就是「飛機起降的引擎聲（120分貝）」。

§曹操的生死一瞬間

場景回到長坂橋，張飛知道曹操過一陣子必然會回來，便叫士兵把橋拆了。他目測方才與夏侯傑的距離約為8公尺，假如孫策當時跟樊能的距離是2公尺。同樣都吼死人，表示兩位死者聽到的音量一樣大。

距離越遠，聲壓越低，這之間約是反比的關係。

他想起孔明曾這麼說過。他跟夏侯傑的距離是孫策跟樊能距離的4倍，音量應該也有孫策的4倍之多，才會在傳遞4倍距離後依然聽到相同的音量（註一）。

大獲全勝啊，張飛相當得意，不枉費他這些日子每天早上都在特訓。唯一美中不足的是讓曹操逃了，要是長坂橋短那麼幾公尺，說不定這次就能了結他的老命。

§應用題：如果讓張飛替孔明謝草船借箭？

時間來到赤壁之戰尾聲，孔明起七星壇祭東風後，回到劉備軍安排伏兵在華容道守株待兔抓曹操。安排到張飛時，只見張飛搶在孔明前先說：

「軍師，聽說你草船借箭時，還叫所有士兵大喊謝丞相賜箭。有這種發揮的機會怎麼不找上俺呢，俺一個人叫就夠了。」

孔明笑著沒回應，20艘草船30個人，總共600個人（註二）。如果每位士兵的音量也只比孔明自己大10倍，搞不好還真的是張飛吼起來聲音比較大呢。

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註一：用分貝為單位是20×log4=20×0.6=12，低了12分貝，孫策108分貝，大概是按喇叭的聲響。
註二：你想練習看看嗎，600個人假如聲音可以完全相加的話，增加600倍，約是56分貝，張飛是120分貝的話，當士兵的音量只有64分貝，張飛去喊就會更大聲噢。
註三：用聲波當武器的科學原理見此

賴以威

數學作家、譯者，認為數學不只是助眠跟考試工具，而是一種精準描述的語言。理解數學，就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄，著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見，爸爸》《超展開數學約會》，曾獲時報文學獎（書簡組），菠羅科學獎（數學）。

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