我們喜歡看歷史故事，不同角色在時代的舞台上粉墨登場，激盪出燦爛絢麗的火花。
我們討厭算數學題目，不同公式在抽象的課本中擠成一團，編織成堅硬無趣的知識。
但你凝神一看，歷史故事裡處處是數學題目，好些細節不靠數據分析還揪不出來。
歷史故事看得多，數學題目做得少。這次讓我們平衡一下，來一段數感演義。
《三國演義》裡最精采的莫過於「單挑」了。兩軍對峙，戰鼓聲響，一員驍將身披銀鎧，拍馬挺槍，從陣中閃出，高聲大喊：「吾乃 x y，誰敢出陣與吾對決。」
在此，x 帶入地名或官名，y 帶入將領本名。舉例來說，當（x,y）= （燕人,張翼德），我們就知道是「百萬軍中取上將之頭，如探囊取物耳」的張飛登場。今天要聊的是（x,y）= （漢壽亭侯,關雲長）。
就是全三國最擅長一刀KO對手的漢壽亭侯關雲長。
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翻開《三國演義》第25回到第27回，短短三回內，關羽秒殺8名武將。前兩回是：
關公赤兔馬快，早已跑到身前，顏良措手不及，被雲長手起一刀刺於馬下。
戰不三合，文醜心怯，撥馬繞河而走。關公馬快，趕上文醜，腦後一刀，將文醜斬下馬來。
威震河北的顏良文醜遇上騎赤兔馬的關羽，就像以為車子還遠，偷闖紅燈的行人，誰知道車子超速，一瞬間就撞上來了。
第27回是更經典的過五關斬六將：
孔秀：兩馬相交，只一合，鋼刀起處，孔秀屍橫馬下。
孟坦：孟坦只指望引誘關公，不想關公馬快，早已趕上，只一刀，砍為兩段。
韓福：韓福急走不迭，關公手起刀落，帶頭連肩斬於馬下。
卞喜：卞喜用飛錘擲打關羽，關羽用刀隔開錘，趕將入去，一刀劈卞喜為兩半。
王植：拍馬挺槍，逕奔關公，被關公攔腰一刀，砍為兩段。
秦琪：縱馬提刀，直取關公，二馬相交，只一合，關公刀起，秦琪頭落。
顏良文醜好歹留個全屍，但六將中有四位被劈成兩半，一位人頭落地。最重要的是——都只用了一刀。對許多人來說，就算切冷凍豬肉，也沒辦法切得這麼乾淨俐落吧。
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從上面的介紹，我們可以看見關羽簡直是三國時代的拳王泰森，有著顯赫的秒殺戰績。在關羽眾多的單挑經歷中，最為人津津樂道的當屬「溫酒斬華雄」。
當時，攻打董卓的盟軍遇到華雄的強力防守。某日，華雄拿著孫堅的紅頭巾到盟軍寨前叫陣，盟軍將領俞涉、潘鳳出去都敗下陣來。袁紹碎碎唸：「如果顏良文醜在就好了……」
「小將願往斬華雄頭，獻於帳下！」
出聲的是當時還僅是馬弓手的關羽。那時袁紹不知道後來顏良文醜都死於眼前此人刀下，他和袁術只覺得這人太小咖，派出去單挑不要說華雄了，自家人都不好意思。只有曹操慧眼識英雄：
操曰：「此人儀表不俗，華雄安知他是弓手？」
關公曰：「如不勝，請斬某頭。」
操教釃熱酒一杯，與關公飲了上馬。
關公曰：「酒且斟下，某去便來。」
沒過多久，關羽回來，把華雄的頭扔在地上。後人有詩讚曰：「威鎮乾坤第一功，轅門畫鼓響冬冬。 雲長停盞施英勇，酒尚溫時斬華雄。」
單挑回來酒還是溫的！這真的能做到嗎？
我們用數學來檢驗看看。
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首先，酒溫隨著時間變化，用數學的語言來說就是：有一個函式，輸入是時間t，輸出是該時間的酒溫T(t)。「牛頓冷卻定律」描述了這個函式：
R是曹操袁紹等大夥兒都在的主寨室溫，T0是剛熱好的酒溫，e是趨近於2.7的歐拉數，α是跟物體本身有關的常數，數值越大表示降溫越快。我們來稍微感受一下。一開始t=0，等號右邊是T0，酒剛熱好的溫度。很久很久以後t=∞，e-αt~0，等號右邊的酒溫變得跟室溫一樣。
換句話說，只要找出三個關鍵參數：R、T0、α，就能描繪出酒溫隨時間的變化。
先來破解T0。三國時代主要是黃酒，我們在書中也有找到證據。曹操後來跟劉備一起煮酒論英雄，下酒小菜是青梅，根據網路資料，黃酒有一種喝法就是加話梅。黃酒加熱飲用的適合溫度是40～45度之間，故假設初始酒溫T0=45度。
再來是寨裡的室溫。十八路諸侯討伐董卓發生在正月天寒地凍之時。參考武陵農場官方資訊「露營區如晚上氣溫是0度，空帳內氣溫約8度」，再考慮到寨內有火爐，又坐很多人，假設寨內室溫是兩倍R=16度。
最後是最困難的常數α，我們查不到任何網路資料，只好自．己．做．實．驗。以下是實驗描述：
- 酒：酒精濃度約3.5%的葡萄酒，每杯約300ml。
- 酒杯：三國時代有兩種羽觴、樽，表面積約80～100平方公分。材質可能是青銅或木頭漆器。我們用不鏽鋼與塑膠盒來模擬，並將材質的熱傳導係數與厚度在換算時一併考慮。
- 當天室溫21度，使用塑膠材質酒杯時，20分鐘內酒溫從8度上升到12度。α=0.018。不鏽鋼酒杯的溫度變化比較快，α是0.026。
公式到此總算完成。
最後要知道的是，關羽衝出去跟華雄單挑，花了多少時間。演義第五回紀載：
玄德、關、張引數騎跟公孫瓚來。曹操接著。眾諸侯亦陸續皆至，各自安營下寨，連接二百餘里。
假設華雄來寨前叫陣，主寨擺在營區正中央，關羽來回一趟就得跑200里。根據《漢書‧食貨志》紀載，漢代一里是1800尺，換算起來是415.8米。馬奔跑速度每小時40公里，則關羽不算單挑時間，光騎馬就得騎2小時，就算用了溫度變化較慢的（木）漆器杯，酒溫也只剩下：
19度恐怕稱不上「溫酒」。
但如果是主寨在最前線，從寨內就可以聽到華雄在外面嚷嚷那樣近的距離呢？
這時關羽單挑所花的時間就很重要了。演義第28回有一場單挑可以讓我們參考：
「你果有真心，我這裡三通鼓罷。便要你斬來將。」
張飛親自擂鼓，只見一通鼓未盡，關公刀起處，蔡陽頭已落地。
張飛連一通鼓都沒打完，單挑就結束了。
進擊的鼓手 DVD(Whiplash DVD)
一通鼓多久呢？根據《衛公兵法》記載：「夫軍城及野營行軍在外，日出日沒時，撾鼓一千搥：三百三十三椎為一通。」
假如鼓手張飛的節奏速度是60BPM（beats per minute），也就是一分鐘60下，換算起來關羽不到5分半就斬了蔡陽（倘若張飛是鼓手界的奇才，以媲美《進擊的鼓手》中的400BPM狂飆速度打戰鼓，那關羽只花了49.5秒就斬了蔡陽！）。根據這些數據，我們大概假設關羽從主寨出發，斬了華雄，沿途受到士兵歡迎，簽個名，自拍個幾張照片，總共花上15分鐘。這時的酒溫是：
還有38.1度，依然比人體溫度高一些。如果是青銅器酒器則是35.6度。考慮到作戰為了攜帶方便，的確漆器是比較適合的選擇。
總結我們的分析：假如盟軍主寨設在戰場最前線，曹操用漆器酒杯倒了45度的黃酒給關羽，則的確有可能，關羽提著華雄頭回來後，依然能喝到比體溫還高的溫酒。
（此篇文章是與數感實驗室小編陳德元協力完成，感謝室友瑋琪一起做實驗。）
賴以威
數學作家、譯者，認為數學不只是助眠跟考試工具，而是一種精準描述的語言。理解數學，就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄，著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見，爸爸》，曾獲時報文學獎（書簡組），菠羅科學獎（數學）。
2017年OKAPI全新推出：賴以威專欄【數感演義】（歡迎至網頁右上角點選訂閱OKAPI電子報）
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