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製造國土鍊成陣有更好的做法嗎?《鋼之鍊金術師》的父親大人沒想到的事

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《鋼之鍊金術師》的故事中,想發動鍊金術時,構築鍊成陣的基本要素是「圓形」。

身為人造人的父親大人,為了製造國土鍊成陣,花了快400年,併吞周圍的國家,讓亞美斯多利斯(アメストリス,Amestris)這個國土形狀不規則的小國慢慢擴大,變成接近圓形的國家。

《鋼之鍊金術師》中亞美斯多利斯地圖。(圖/wiki


雖然這樣確實能打造出一個圓形國家,但是隨著計劃拉長,得冒著戰爭失敗、國土無法變成圓形,甚至是被併吞或被革命推翻的風險。

其實,父親大人還能有個更簡單的做法──找個夠圓的國家占領後,再成為總統。

暫時成為迷人的反派,讓我們用數學幫父親大人找個夠圓的國家吧!


§怎麼樣才夠圓?

地球上有許多接近正圓的地區,例如美國佛羅里達州天然形成的金仕萊湖(Kingsley Lake),推測因為當地的石灰岩長期受地下水溶解塌陷後,形成了渾圓的「滲穴」;或者是人們為了找出微小粒子而打造的費米實驗室,但這些地形和建設多半都位於一國之內,而非一個國家的邊界。

金仕萊湖(圖/wiki

費米實驗室衛星圖,圖左下的大圈是兆電子伏特加速器。(圖/wiki


如果把範圍限縮到國家的話,那接近「圓形」的國家選擇就少多了。

在地球上的上百個國家中,有些國家的國土形狀看起來明顯不是圓,例如台灣和日本都屬於偏細長型的國土,而國土極度狹長的智利,又比日本和台灣更不「圓」一點。但是,如果國界是像波蘭和法國這種並不狹長的的國土,到底誰比較圓呢?似乎就有點難分高下。

要怎麼衡量一個形狀有多圓呢?

簡單來說,就是看某個形狀與「完美的圓」相差多少,進而測量該形狀的「真圓度(Roundness)」。

一個方法是找出圖形的內接圓和外接圓,再算出兩圓的差距;另一個方法只是找內接圓(或外接圓),再測量該形狀上任一點與內接圓的最遠距離。

或者,也可以從面積來看。 


§世界上最圓的國家

曾經有人評選過地球上最圓的國家。

他的評選方法很直覺,在該國國土上隨機找一個點,以射中的點為圓心,畫一個圓。接著,從圓面積和國土面積當中,選擇較大的作為分母;分子則是國土和圓重疊的面積。

嘗試完所有可能的圓心和圓半徑後,找出這個比例的最大值,越接近1,代表圓和國土的交集越大,越接近圓。

根據這個算法,世界上最圓的國家是位在西非的獅子山共和國。不過,儘管獅子山的國界夠圓,人口數卻只有682萬人左右,根據劇情設定,要達成父親大人的計畫,需要像亞美斯多利斯一樣有5000萬人口的國家,而在前幾名圓的國家中,正屬波蘭最接近5000萬人。

獅子山共和國地圖。(圖/wiki

波蘭地圖。(圖/wiki


考量到鋼鍊的設定大量參考了歐洲近代史,網路上也有許多猜測,討論亞美斯多利斯跟哪個國家最接近,或許透過數學,我們這次找到了一個新的答案。[註1]


§父親大人沒想到的事

在鍊金術的世界裡,既沒有Google Earth,可能也沒有出現像數學王子高斯的天才發明精確的國土測量方法[註2],事實上即使出現天才,大概也都去當鍊金術師了(牛頓表示,我是數學家兼鍊金術師啊)。

沒有數學家、測量學家和地理學家的幫忙,要精確找出世界上的每個國家的真圓度,實在不容易,也辛苦了父親大人。

不過,獲知一部份真理的父親大人,居然從來沒想過佔領一個夠圓的國家來實現他的野望。搞不好這樣的結局,早就在真理的算計之中了吧?

 


[註1] 網路上推測作者應該是參考德、英做故事設定(「作中では英語らしき言語が公用語となっており、周囲の国との関係はドイツに近く、文化は産業革命後~第二次世界大戦前辺りのイギリスやドイツを思わせる。」),之後的劇場版也讓愛德華實際穿越到和亞美斯多利斯很像的德國。

[註2] 高斯主導了漢諾瓦公國的大地測量工作。通過他發明的以最小二乘法為基礎的測量平差的方法和求解線性方程組的方法,提高了測量的精度。



作者簡介

生活數學教育品牌,由臺師大衍生的教育新創企業。曾入選遠見天下文化教育基金會「未來教育臺灣一百」、親子天下「教育創新100」獎項。實施逾百場國小數學實驗課,廣受學生及家長喜愛,獲中央社、大愛電視台等媒體專訪。獲國立臺灣科學教育館與多所國高中邀請舉辦教師研習、家長講座、資優班課程、寒暑假營隊,累積約15,000人次參與。

在Facebook上累積超過90,000萬名的追蹤者,逾千篇原創內容文章,題材契合新課綱數學素養、跨域學習的潮流,受到許多媒體平台轉載,授權合作媒體包括:聯合報、中央社、TVBS、三立新聞、商業周刊、ETtoday新聞雲等。
2020年5月成立全台唯一以數學科普為主題的YouTube頻道,每週上傳主題多元影片,包含數學實驗、時事分析、數學家人物故事、數學教育議題、推薦書籍或教具。


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