我們喜歡看歷史故事，不同角色在時代的舞台上粉墨登場，激盪出燦爛絢麗的火花。
我們討厭算數學題目，不同公式在抽象的課本中擠成一團，編織成堅硬無趣的知識。
但你凝神一看，歷史故事裡處處是數學題目，好些細節不靠數據分析還揪不出來。
歷史故事看得多，數學題目做得少。這次讓我們平衡一下，來一段數感演義。
去年全台賣出2.4萬台賓士轎車。賓士入門款約150萬，《三國演義》全文60.7萬字，網路上好點的稿費1字2元，換句話說，等到「數感演義」跟《三國演義》一樣厚的那天，我就能買賓士了。
我們對好車有憧憬，因為它襯托出身分地位。古代雖然沒有名車，但有類似的——名馬。比方說《三國演義》第20回，曹操跟天子打獵：
曹操騎爪黃飛電馬，引十萬之眾，與天子獵於許田。
特地從車庫馬廄中挑了名駒爪黃飛電：
曹操縱馬直出，遮於天子之前以迎受之。群皆失色。玄德背後雲長大怒，剔起臥蠶眉，睜開丹鳳眼，提刀拍馬便出，要斬曹操。
後來還搶在天子前面接受眾人歡呼。你想想，如果當時曹操騎的是尋常馬匹（好比我的VIOS），那氣勢就弱下去了。氣得想斬曹操的關羽，到第25回時不僅加入雙B名馬俱樂部，還拿到三國最強的赤兔馬：
「公馬因何瘦？」
關公曰：「賤軀頗重，馬不能載，因此常瘦。」
操令左右備一馬來。須臾牽至。那馬身如火炭，狀甚雄偉。操指曰：「公識此馬否？」
公曰：「莫非呂布所騎赤馬乎？」
名車除了彰顯地位，同時提供了更好的安全性；同理，名馬絕非只是花瓶，能對武將帶來極大幫助。例如，李肅在第3回送赤兔馬給呂布時說：
有良馬一匹，日行千里，渡水登山，如履平地，名曰『赤兔』：特獻與賢弟，以助虎威。
以1里300步，1步6尺，1尺23.1公分來換算，赤兔馬一天跑416公里。假如騎10小時，相當於時速40公里，這可是一般戰馬衝刺的速度，但赤兔馬可以一連跑上10小時！
假如衝刺的速度是平常兩倍，那就是說赤兔馬在戰場上是以比其他馬快兩倍的速度移動，難怪在關羽的單挑中，我們不時看見赤兔馬瞬移到對手身邊，然後對手就人頭落地的畫面。
關公赤兔馬快，早已跑到身前，顏良措手不及，被雲長手起一刀刺於馬下。
名駒進攻時能帶來幫助，撤退逃命時更是不可或缺的好幫手。舉例來說，曹操在騎爪黃飛電耀虎揚威之前，第16回曾因為睡人家嫂嫂，被張繡夜襲：
操右臂中了一箭，馬亦中了三箭。虧得那馬是大宛良馬，熬得痛，走得快。剛剛走到淯水河邊，賊兵追至，安民被砍為肉泥。操急驟馬衝波過河
有一說這匹大宛良馬是三國另一匹名駒「絕影」。
不只曹操，魏蜀吳三位開國君主都有被馬救命的經驗。例如第67回，張遼大破逍遙津，一路把孫權逼到斷橋上，
孫權收回馬來有三丈餘遠，然後縱轡加鞭，那馬一跳飛過橋南。
今天聊的場景知名度更高，是由劉備和的盧領銜主演的「馬躍檀溪」。
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卻說玄德撞出西門，行無數里，前有大溪，攔住去路。那檀溪闊數丈，水通襄江，其波甚緊。玄德到溪邊，見不可渡，勒馬再回，遙望城西塵頭大起，追兵將至。玄德曰：「今番死矣！」遂回馬到溪邊。回頭看時，追兵已近。玄德著慌，縱馬下溪。行不數步，馬前蹄忽陷，浸濕衣袍。玄德乃加鞭大呼曰：「的盧！的盧！今日妨吾！」言畢，那馬忽從水中湧身而起，一躍三丈，飛上西岸。
演義第34回的經典場景，許多文人如蘇軾、孟浩然都描寫過此景，
三月襄陽綠草齊，王孫相引到檀溪。的盧何處埋龍骨，流水依前繞大堤。—胡曾《詠史詩‧檀溪》
從胡曾的這首詩中更能看見，後世貴族還會春天相約去檀溪遊玩打卡，緬懷的盧英姿。
「天啊，這麼遠也跳得過去。」
「的盧根本神駒。」
究竟的盧跳了多遠？
我們來算算看，當時10尺為1丈，1尺23公分，3丈大約是6.9公尺。
以人類來說，世界跳遠紀錄是鮑威爾（M. Powell）1991年的8.95公尺。去年全中運台南新化國中沈育霆同學打破台灣紀錄，跳出7.07公尺佳績。
原來沈同學可以跳過檀溪啊……真是太厲害了。
如果三國時代追在劉備後面的蔡瑁看到這些數據，他或許就不會只在對岸喊「使君何故逃席而去？」，而是立刻叫所有人下馬用跳的。
既然人可以，馬應該更容易吧。
錯了。
1900年巴黎奧運「馬的跳遠」金牌得主（與他的馬）（圖／wiki）
奧運在1900年的第二屆巴黎奧運舉辦過一次「馬的跳遠」（我沒有罵髒話），金牌得主是比利時騎手朗爾頓（Constant van Langhendonck）與他的名駒Extra-Dry（差一點就是Super Dry了），創下的紀錄是——6.1公尺！？
銅牌更只有5.3公尺。
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為什麼人可以跳得比馬遠呢？
中學物理課教我們，當初速度是v，起跳角度是θ，水平速度是vcosθ，重力加速度是g，在空中停留時間是2（vsinθ）/g，跳遠距離Ｄ是：
從這個式子可以看出，當起跳角度θ45度，sin2θ是最大值1，跳遠距離會高達v2/g。
帶入公式，時速40公里的馬可以輕鬆跳超過12公尺。怎麼會奧運紀錄只有6.1公尺呢？
我們猜測有三個原因：首先，比起奔馳，跳遠更需要專業訓練，古代戰馬跟士兵的練習項目裡應該沒跳遠，鐵定也沒學物理跟數學，不知道怎樣的起跳角度最好。
其次，理論上45度角是最佳的起跳角度，但這是建立在「不管起跳角度多少，初速度都不變」的前提上。實際的跳遠選手起跳角度都低於45度角，因為我們在跳遠時，助跑帶來的是水平方向的速度，只有在最後的那一蹬，才能將部分的水平速度轉換成垂直速度。45度角隱含的意思是「水平與垂直速度相同」，但很明顯地，不管怎麼使勁蹬，都很難讓垂直速度跟水平速度一樣，除非刻意下降水平速度。因此真正的最佳起跳角度，是依據每位選手的轉換能力與助跑速度有關。我們猜測，可能是馬的體重太重，跳遠時垂直速度無法衝上來導致。這部分很歡迎跳遠或馬的專家（沒罵髒話）給我們更多建議。
最後一個原因是，的盧當年陷在溪邊爛泥，1900年的巴黎奧運則是雨天，地表濕濘，這種場地都不利於助跑和跳遠。假如是最糟糕的只能立定跳遠，人類紀錄不到4公尺。
考慮到以上幾點，你又會覺得的盧能跳6.9公尺是一件不簡單的事了。
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仔細讀演義，有四個字更彰顯出的盧跳躍能力——飛上西岸。
原來，的盧不僅是從泥地起跳6.9公尺，落地的西岸搞不好還比泥地更高。想像一下，今天跟別人比跳遠，你前方是離地表50公分高的平台，你一定會跳得比前方是平地要來得更短，因為在空中停留的時間變短了。考慮到高度差h，以及固定初速度v，永遠都用最佳起跳角的情況下，跳遠距離是：
當h越大，根號裡的數字越小，表示跳遠距離越短。
總結的說，在「沒練習過跳遠也沒學過數學」、「馬比人胖」、「泥沼中起跳」、「終點比起點高」等諸多不利條件下，的盧還能跳出6.9公尺的佳績，一舉打破巴黎奧運紀錄快80公分。你不能不欽佩牠的厲害。
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胡曾的詩最後提到「的盧何處埋龍骨」，這點我們也很好奇，演義中最後一次的盧出場的63回，劉備把它讓給龐統，反而害得龐統被誤以為是劉備，
「此處地名落鳳坡。」
龐統驚曰：「吾道號鳳雛，此處名落鳳坡，不利於吾。」令後軍疾退。只聽山坡前一聲砲響，箭如飛蝗，只望騎白馬者射來。可憐龐統竟死於亂箭之下。
就此命喪落鳳坡，而的盧，很可能也在那時候犧牲了。
當時是西元214年，劉備在201年投奔劉表，躍檀溪發生在赤壁之戰的前一年207年。如果201年趙雲就幫劉備搶到的盧，這對人馬之情也延續了14年之久。難怪落鳳坡一役劉備會如此難過，因為他不僅痛失軍師鳳雛，更失去了陪著他征戰沙場多年的好搭檔。
賴以威
數學作家、譯者，認為數學不只是助眠跟考試工具，而是一種精準描述的語言。理解數學，就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄，著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見，爸爸》，曾獲時報文學獎（書簡組），菠羅科學獎（數學）。
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