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賴以威的數感演義

古代的寶馬就是現代的超跑,來看劉備名駒「的盧」版玩命關頭!

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我們喜歡看歷史故事,不同角色在時代的舞台上粉墨登場,激盪出燦爛絢麗的火花。
我們討厭算數學題目,不同公式在抽象的課本中擠成一團,編織成堅硬無趣的知識。
但你凝神一看,歷史故事裡處處是數學題目,好些細節不靠數據分析還揪不出來。
歷史故事看得多,數學題目做得少。這次讓我們平衡一下,來一段數感演義。

 



去年全台賣出2.4萬台賓士轎車。賓士入門款約150萬,《三國演義》全文60.7萬字,網路上好點的稿費1字2元,換句話說,等到「數感演義」跟《三國演義》一樣厚的那天,我就能買賓士了。

我們對好車有憧憬,因為它襯托出身分地位。古代雖然沒有名車,但有類似的——名馬。比方說《三國演義》第20回,曹操跟天子打獵:

曹操騎爪黃飛電馬,引十萬之眾,與天子獵於許田。

特地從車庫馬廄中挑了名駒爪黃飛電

曹操縱馬直出,遮於天子之前以迎受之。群皆失色。玄德背後雲長大怒,剔起臥蠶眉,睜開丹鳳眼,提刀拍馬便出,要斬曹操。

後來還搶在天子前面接受眾人歡呼。你想想,如果當時曹操騎的是尋常馬匹(好比我的VIOS),那氣勢就弱下去了。氣得想斬曹操的關羽,到第25回時不僅加入雙B名馬俱樂部,還拿到三國最強的赤兔馬

「公馬因何瘦?」
關公曰:「賤軀頗重,馬不能載,因此常瘦。」
操令左右備一馬來。須臾牽至。那馬身如火炭,狀甚雄偉。操指曰:「公識此馬否?」
公曰:「莫非呂布所騎赤馬乎?」

名車除了彰顯地位,同時提供了更好的安全性;同理,名馬絕非只是花瓶,能對武將帶來極大幫助。例如,李肅在第3回送赤兔馬給呂布時說:

有良馬一匹,日行千里,渡水登山,如履平地,名曰『赤兔』:特獻與賢弟,以助虎威。

以1里300步,1步6尺,1尺23.1公分來換算,赤兔馬一天跑416公里。假如騎10小時,相當於時速40公里,這可是一般戰馬衝刺的速度,但赤兔馬可以一連跑上10小時!

假如衝刺的速度是平常兩倍,那就是說赤兔馬在戰場上是以比其他馬快兩倍的速度移動,難怪在關羽的單挑中,我們不時看見赤兔馬瞬移到對手身邊,然後對手就人頭落地的畫面。

關公赤兔馬快,早已跑到身前,顏良措手不及,被雲長手起一刀刺於馬下。

名駒進攻時能帶來幫助,撤退逃命時更是不可或缺的好幫手。舉例來說,曹操在騎爪黃飛電耀虎揚威之前,第16回曾因為睡人家嫂嫂,被張繡夜襲:

操右臂中了一箭,馬亦中了三箭。虧得那馬是大宛良馬,熬得痛,走得快。剛剛走到淯水河邊,賊兵追至,安民被砍為肉泥。操急驟馬衝波過河

有一說這匹大宛良馬是三國另一匹名駒「絕影」。

不只曹操,魏蜀吳三位開國君主都有被馬救命的經驗。例如第67回,張遼大破逍遙津,一路把孫權逼到斷橋上,

孫權收回馬來有三丈餘遠,然後縱轡加鞭,那馬一跳飛過橋南。

今天聊的場景知名度更高,是由劉備和的盧領銜主演的「馬躍檀溪」。

§

卻說玄德撞出西門,行無數里,前有大溪,攔住去路。那檀溪闊數丈,水通襄江,其波甚緊。玄德到溪邊,見不可渡,勒馬再回,遙望城西塵頭大起,追兵將至。玄德曰:「今番死矣!」遂回馬到溪邊。回頭看時,追兵已近。玄德著慌,縱馬下溪。行不數步,馬前蹄忽陷,浸濕衣袍。玄德乃加鞭大呼曰:「的盧!的盧!今日妨吾!」言畢,那馬忽從水中湧身而起,一躍三丈,飛上西岸

演義第34回的經典場景,許多文人如蘇軾、孟浩然都描寫過此景,

三月襄陽綠草齊,王孫相引到檀溪。的盧何處埋龍骨,流水依前繞大堤。—胡曾《詠史詩‧檀溪》

從胡曾的這首詩中更能看見,後世貴族還會春天相約去檀溪遊玩打卡,緬懷的盧英姿。

天啊,這麼遠也跳得過去。
的盧根本神駒。

究竟的盧跳了多遠?

我們來算算看,當時10尺為1丈,1尺23公分,3丈大約是6.9公尺。

以人類來說,世界跳遠紀錄是鮑威爾(M. Powell)1991年的8.95公尺。去年全中運台南新化國中沈育霆同學打破台灣紀錄,跳出7.07公尺佳績。

原來沈同學可以跳過檀溪啊……真是太厲害了。

如果三國時代追在劉備後面的蔡瑁看到這些數據,他或許就不會只在對岸喊「使君何故逃席而去?」,而是立刻叫所有人下馬用跳的。

既然人可以,馬應該更容易吧。

錯了。

1900年巴黎奧運「馬的跳遠」金牌得主(與他的馬)(圖/wiki)

奧運在1900年的第二屆巴黎奧運舉辦過一次「馬的跳遠」(我沒有罵髒話),金牌得主是比利時騎手朗爾頓(Constant van Langhendonck)與他的名駒Extra-Dry(差一點就是Super Dry了),創下的紀錄是——6.1公尺!?

銅牌更只有5.3公尺。

§

為什麼人可以跳得比馬遠呢?

中學物理課教我們,當初速度是v,起跳角度是θ,水平速度是vcosθ,重力加速度是g,在空中停留時間是2(vsinθ)/g,跳遠距離D是:

從這個式子可以看出,當起跳角度θ45度,sin2θ是最大值1,跳遠距離會高達v2/g。

帶入公式,時速40公里的馬可以輕鬆跳超過12公尺。怎麼會奧運紀錄只有6.1公尺呢?

我們猜測有三個原因:首先,比起奔馳,跳遠更需要專業訓練,古代戰馬跟士兵的練習項目裡應該沒跳遠,鐵定也沒學物理跟數學,不知道怎樣的起跳角度最好。

其次,理論上45度角是最佳的起跳角度,但這是建立在「不管起跳角度多少,初速度都不變」的前提上。實際的跳遠選手起跳角度都低於45度角,因為我們在跳遠時,助跑帶來的是水平方向的速度,只有在最後的那一蹬,才能將部分的水平速度轉換成垂直速度。45度角隱含的意思是「水平與垂直速度相同」,但很明顯地,不管怎麼使勁蹬,都很難讓垂直速度跟水平速度一樣,除非刻意下降水平速度。因此真正的最佳起跳角度,是依據每位選手的轉換能力與助跑速度有關。我們猜測,可能是馬的體重太重,跳遠時垂直速度無法衝上來導致。這部分很歡迎跳遠或馬的專家(沒罵髒話)給我們更多建議。

最後一個原因是,的盧當年陷在溪邊爛泥,1900年的巴黎奧運則是雨天,地表濕濘,這種場地都不利於助跑和跳遠。假如是最糟糕的只能立定跳遠,人類紀錄不到4公尺。

考慮到以上幾點,你又會覺得的盧能跳6.9公尺是一件不簡單的事了。

§

仔細讀演義,有四個字更彰顯出的盧跳躍能力——飛上西岸。

原來,的盧不僅是從泥地起跳6.9公尺,落地的西岸搞不好還比泥地更高。想像一下,今天跟別人比跳遠,你前方是離地表50公分高的平台,你一定會跳得比前方是平地要來得更短,因為在空中停留的時間變短了。考慮到高度差h,以及固定初速度v,永遠都用最佳起跳角的情況下,跳遠距離是:

當h越大,根號裡的數字越小,表示跳遠距離越短。

總結的說,在「沒練習過跳遠也沒學過數學」、「馬比人胖」、「泥沼中起跳」、「終點比起點高」等諸多不利條件下,的盧還能跳出6.9公尺的佳績,一舉打破巴黎奧運紀錄快80公分。你不能不欽佩牠的厲害。

§
胡曾的詩最後提到「的盧何處埋龍骨」,這點我們也很好奇,演義中最後一次的盧出場的63回,劉備把它讓給龐統,反而害得龐統被誤以為是劉備,

「此處地名落鳳坡。」
龐統驚曰:「吾道號鳳雛,此處名落鳳坡,不利於吾。」令後軍疾退。只聽山坡前一聲砲響,箭如飛蝗,只望騎白馬者射來。可憐龐統竟死於亂箭之下。

就此命喪落鳳坡,而的盧,很可能也在那時候犧牲了。

當時是西元214年,劉備在201年投奔劉表,躍檀溪發生在赤壁之戰的前一年207年。如果201年趙雲就幫劉備搶到的盧,這對人馬之情也延續了14年之久。難怪落鳳坡一役劉備會如此難過,因為他不僅痛失軍師鳳雛,更失去了陪著他征戰沙場多年的好搭檔。



賴以威

數學作家、譯者,認為數學不只是助眠跟考試工具,而是一種精準描述的語言。理解數學,就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄,著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見,爸爸》,曾獲時報文學獎(書簡組),菠羅科學獎(數學)。

2017年OKAPI全新推出:賴以威專欄【數感演義】(歡迎至網頁右上角點選訂閱OKAPI電子報)

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