我們喜歡看歷史故事，不同角色在時代的舞台上粉墨登場，激盪出燦爛絢麗的火花。
我們討厭算數學題目，不同公式在抽象的課本中擠成一團，編織成堅硬無趣的知識。
但你凝神一看，歷史故事裡處處是數學題目，好些細節不靠數據分析還揪不出來。
歷史故事看得多，數學題目做得少。這次讓我們平衡一下，來一段數感演義。
大江東去，浪淘盡，千古風流人物。故壘西邊，人道是，三國周郎赤壁。
蘇軾的《念奴嬌》道出赤壁之戰在三國歷史中的分量。曹操一統半壁江山後，揮軍南下，孫劉聯軍在不被看好的情況下，以寡擊眾大敗曹操。《三國演義》從第43回〈諸葛亮舌戰群儒，魯子敬力排眾議〉到第50回〈諸葛亮智算華容，關雲長義釋曹操〉，共用8回講赤壁，佔演義120回中6.7%的比例，赤壁之戰的重要性可見一斑。
各路名將在赤壁之戰都扮演了不可取代的角色：美周郎周瑜是總召，諸葛亮負責氣象預報，魯肅負責當老好人，關羽負責放曹操走。
龐統，負責獻上連環計。
黃蓋負責苦肉計是因為他很耐打，蔣幹負責被騙是因為他很好騙。不知道各位有沒有想過，龐統為什麼負責連環計，而且為什麼成功呢？
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龐統，字士元，和諸葛亮並稱臥龍鳳雛，是劉備後來攻打西川劉璋的重要謀士。他在第57回加入劉備軍，一開始劉備嫌他醜又沒禮貌，把他放到耒陽縣當縣令。上任一百多天，龐統天天逛臉書喝酒摸魚，向來喜歡鞭打公務人員的張飛聽聞此事，立刻衝來準備教訓龐統，結果：
統手中批判，口中發落，耳內聽詞，曲直分明，並無分毫差錯。民皆叩首拜伏。 不到半日，將百余日之事，盡斷畢了，投筆於地而對張飛曰：「所廢之事何在 ！曹操、孫權，吾視之若掌上觀文，量此小縣，何足介意！」
龐統只花不到半天，就搞定累積百日的工作！
這大概都是怎樣的工作呢？
九章算術(全譯修訂版)
我們可以從中國經典數學課本《九章算術》裡略窺一二。《九章算術》記載了246個數學問題，不像現在的課本總是出一些比較不切實際的應用題，例如逼小明跟他哥不同時間出門，再算多久後會相遇。《九章算術》中有田畝的劃分與計算（方田），糧食交易的換算（粟米），徵稅的計算（均輸）等等，在古代都是相當實用的情境題。根據這些題目，我們大概可以想像龐統面對的是：
「他用稻米跟我換小麥，但按照比例，他少給了我好幾斤米！」
「祖上傳下來的田地，父親說平分，但我哥那份比較多！」
這些雖然雞毛蒜皮，但認真算起來也得花上些時間的任務。
龐統在半天不到就做完，簡直就像在公堂上擺了台電腦，由此我們可以得知鳳雛龐統的一項驚人能力——人肉電腦。
此外，龐統擅於評論天下人，清楚曹操喜歡浮誇的特性：打完袁紹後蓋了個銅雀台，三年後再蓋金虎台，隔年再蓋冰井台。龐統抓準這點，遊說曹操將水軍綁在一起——不是像棋盤格那樣規規矩矩，每艘船都跟前後左右的船用鐵環綁在一起，而是靠著龐統強大的計算能力，將整個水軍陣營設計成史上最大移動迷宮！
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統曰：「某有一策，使大小水軍，並無疾病，安穩成功。」
操大喜，請問妙策。
統曰：「大江之中，潮生潮落，風浪不息。北兵不慣乘舟，受此顛播，便生疾病。若以大船小船各皆配搭，或三十為一排，或五十為一排，首尾用鐵環連鎖，上舖闊板，休言人可渡，馬亦可走矣。乘此而行，任他風浪潮水上下，復何懼哉？」
這是演義第四十七回中，龐統獻上連環計的對話。
其實裡面少了很多細節，我們帶各位回到當時的場景：
聽完龐統的建議，曹操沉吟不語，他在思考兩件事情：第一，每艘船都用鐵環和木板與前後左右連結起來，需要太多資源。第二，龐統畢竟是江南子弟，難保他別有用心。龐統清楚曹操在猶豫，他笑說：
「丞相不需要擔心耗費資源甚鉅，我有一個方法。」
龐統攤開一張紙，上面畫了個6×6的方格。
「丞相的想法是，49艘船排成這樣6×6的方格，交點上都有一艘船，每條線段都是一條鐵環。
但我龐統教丞相一個方法，可以大幅縮減需要鐵環的數目。」
曹操與一旁眾將聽到有這麼一個好方法，眼睛都亮起來。龐統說：
「鐵環的重點不是『要跟鄰近的船全鍊起來』，而是『只要所有的船都被鍊在一起』。換句話說，這張方格般的鏈結，有很多地方都是多餘、不需要的。比方說被我畫過的地方，通通都不需要鐵環。」
龐統拿起筆，隨意地在某個邊緣的方格上點了一點。然後，任由筆尖在方格中漫遊。畫了一條折線，直到無法再畫下去。
「死路了，我用一隻眼睛也看得出來。」夏侯惇開玩笑地說。龐統點點頭：
「夏侯將軍說的是，這條折線到此是死路。回頭往上一步，還是死路，但後退再往右一步，就又有路可以走。」
龐統從他說的位置出發，再畫一條長長的折線。程昱發問：
「鳳雛先生怎麼決定線往哪個方向前進呢？」
「不用決定，亂畫就好了。」
龐統邊笑邊一路畫下去，直到所有格子都被畫滿。
「每次遇到死路，就往回退，退到有可以畫的地方，再繼續亂畫。」
龐統對曹操解釋，他們臉上此刻壟罩的迷霧，比草船借箭時江上的大霧還濃。龐統拿出另一張比較薄的紙，墊在這張被畫得密密麻麻的紙上，開始描起來。
「凡是方格線和折線交錯的部分我都不描，只留下沒被交錯的格線，而這就是丞相該鎖鐵環的位置。」
龐統將描好的紙張一抖，只見原本完整的方格，如今剩下斷斷續續的線段。但仔細一看，原本方格端點上的7×7=49艘船，每一艘船都在藍色的連線上，沒有一艘船是獨立在江上漂浮。
「我刻意留了右上方作為船陣的出入口。諸位看，現在是不是可以少用很多鐵環了。這個綁法有效率到什麼程度：從一艘船走到另一艘船，除了繞到外圍，一定只有一條路線，絕對找不到第二條路線。」
龐統得意地說，這是他在數學圖論裡學到的知識。眾人用手指嘗試走走看，發出驚呼聲：「真的哎，不管哪兩個點，都只有一條路而已。」
曹操摸著鬍子，對這個設計頗為滿意。接下來是重點了，龐統雙手撐住桌緣，對曹操說：
「不僅如此，丞相請看，鐵鍊造成的船陣，將形成漂浮在江上的巨大迷宮。裏頭錯綜複雜，既可供士兵娛樂打發時間，又可展現我軍陣法之精巧玄妙。最重要的是，哪怕黃蓋是詐降，諒他在這巨大的移動迷宮中也找不到丞相的主艦。」
龐統算準曹操的喜性，投其所好，又一語道破對黃蓋投降的顧慮。至此，曹操再無顧慮。
曹操下席而謝曰：「非先生良謀，安能破東吳耶？」
統曰：「愚淺之見，丞相自裁之。」
操即時傳令，喚軍中鐵匠，連夜打造連環大釘，鎖住船隻。諸軍聞之，俱各喜悅。
各位可以想想，只是把船鍊起來，不暈船頂多就沒不開心，不會到「諸軍聞之，俱各喜悅」吧？答案很簡單，軍中這麼無聊，如今有了一個大迷宮可以玩密室逃脫，大家當然開心。
之後，龐統替曹操畫好了幾十萬水軍的迷宮圖，下船告別。回到東吳，龐統重畫出默背起的迷宮圖：
「這張給老將軍，到時候別迷路了。」
「有了此圖，我趴著也可以在曹賊水軍中來去自如。」
「老將軍那時屁股傷勢沒好，本來就是趴在船上。」
黃蓋與龐統兩人大笑。
就這樣，黃蓋順利衝入曹操水軍，反而是曹操這邊，每艘船彼此間只有一條道路，失火後，救火跟逃難的士兵在通道上相撞，亂成一團，數十萬水軍終究難逃付之一炬的命運。
賴以威
數學作家、譯者，認為數學不只是助眠跟考試工具，而是一種精準描述的語言。理解數學，就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄，著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見，爸爸》，曾獲時報文學獎（書簡組），菠羅科學獎（數學）。
2017年OKAPI全新推出：賴以威專欄【數感演義】（歡迎至網頁右上角點選訂閱OKAPI電子報）
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