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賴以威的數感演義

如何不著痕跡統計討厭曹操的人數?靠這招免表態的超級市調術!

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我們喜歡看歷史故事,不同角色在時代的舞台上粉墨登場,激盪出燦爛絢麗的火花。
我們討厭算數學題目,不同公式在抽象的課本中擠成一團,編織成堅硬無趣的知識。
但你凝神一看,歷史故事裡處處是數學題目,好些細節不靠數據分析還揪不出來。
歷史故事看得多,數學題目做得少。這次讓我們平衡一下,來一段數感演義。

 



《三國演義》第二十回:卻說獻帝回宮,泣謂伏皇后曰—

「今天我跟曹操去田獵,他拿了我的弓射了我的獵物,還站在眾人面前接受原本要給我的歡呼。他早晚要叛變,只怕我們夫妻不得好死啊。」

獻帝與伏皇后兩人抱頭痛哭,皇帝的老丈人伏完進來,「我推薦國舅董承來對付曹操!皇帝可以在玉帶的內襯縫上密詔,找機會賜玉帶給董承,等他回去看到密詔,自會開始籌畫對抗曹操。」

獻帝點頭稱是。

第一題:獻帝與血小板大作戰之「142字血詔需要咬破幾根手指頭?」

半夜,獻帝盯著手裡的素絹思考:要讓董承感受到自己的決心,光文情並茂不夠,還要有更強烈、能烙印在眼中的元素——血。對,用天子血寫下的詔書,必然能構成絕對衝擊性的畫面。獻帝怕痛,猶豫了幾秒,想起早上被曹操羞辱的畫面,憤而咬破食指起筆。

朕聞…

血凝固了,獻帝咬破中指。

朕聞人倫…

「倫」還差最後一筆,血又凝固。獻帝傻了,他沒想到血書難度這麼高,寫沒幾個字傷口就凝固。照這樣看來,把十指咬一輪最多只能寫20個字。

「連你也站在曹賊那邊嗎?」

他恨恨地罵看不見的血小板。連想營造氣氛弄個血詔也這麼難,獻帝往後一靠,仰天長歎,視線落在旁邊掌燈的太監手上。

朕聞人倫之大,父子為先;尊卑之殊,君臣為重。近日操賊弄權,欺壓君父;結連黨伍,敗壞朝綱; 敕賞封罰,不由朕主。朕夙夜憂思,恐天下將危。卿乃國之大臣,朕之至戚,當念高帝創業之艱難,糾合忠義兩全之烈士,殄滅奸黨,復安社稷,祖宗幸甚!破指洒血,書詔付卿,再四慎之,勿負朕意!建安四年春三月詔。

清晨,獻帝寫完最後一個字,他拿太監手指當作毛筆,平均一隻手能寫兩個字。第1位太監遇到了「之大,父子」這四個字加起來只有4+3+4+3=14畫,一根食指就可以寫完。第5位太監遇到「艱難」這兩個17和19畫的字,寫起來真的很艱難。更別提「黨」這個20畫的字用掉了兩根手指,寫著寫著血暈糊在一起,差點要重寫。共計142個字的血詔——

142/20=7.1

侍立在旁的8位太監個個雙手下垂,臉上露出痛苦的表情。雞鳴劃破寧靜的空氣……

啊,用雞血也可以吼。

獻帝搔搔頭,帶著歉意望向8位太監。

§
隔天,獻帝宣董承進宮,跟董承聊了聊後,指著自己的衣服:「你就穿上我的衣服,繫上我的玉帶,就可以感覺自己無時無刻陪伴在我的身旁。」

獻帝脫下外袍,連著縫好血詔的玉帶一起賜給董承,在他耳邊低語:「回去好好看,別辜負朕的期許。」

董承回到家後脫下衣袍,翻來翻去看不出個所以然。他又拿起玉帶研究,白玉上雕了小龍穿花,襯裡是紫色錦鍛,看起來也沒有甚麼特別之處。他研究到半夜累了,打算趴在桌上休息一下,忽然,一朵燈花落在紫錦襯裡上。董承懊惱不已,殘火落下的比例跟與燭台的距離成正比,他眼睛不好湊得太近。這下可把皇帝御賜之物弄壞了……等等,這是什麼?

董承看見錦緞裡面還有一層,上面隱約露出血跡,不,是血字!

他連忙拆開,正是皇帝留給他的訊息,一封血詔!董承淚流滿面,翻來覆去整晚沒睡。隔天,他捧著血詔到書房,反覆讀了好幾次,皇帝血詔傳遞的決心他完全收到了,他一定會討伐逆賊!但又該從何起頭呢。熬夜的疲累湧上來,那時候沒有能量飲料或合力他命,董承陷入深睡,連朋友侍郎王子服走進來都沒察覺。王子服視力1.0,6公尺外8.73毫米的事物也看得見,自然沒漏掉董承袖底壓的絹子上有個血字「朕」,他走過去抽出血詔

「國舅睡得好自在,你想殺曹操,我第一個當抓耙仔!」
「不可!你如果這樣,漢室就完蛋了!」
「開玩笑的啦,我是皇上的臣子,自然要助你一臂之力。」

王子服把血詔還給董承:「不得不說,皇帝體力真好,能用這麼多血寫出這篇詔書。」

第二題:如何結盟殺曹操之「王子服免表態超級市調術」

之後,長水校尉种輯、議郎吳碩剛好來拜訪董承,王子服再去找將軍吳子蘭,西涼太守馬騰不請自來。六人有志一同,簽下義狀,立誓殺曹操匡扶朝廷。

「好巧,除了我之外,你們其他四位是自己跑來董國舅府上,也都願意立狀殺曹。莫非滿堂文武都有此心?」

吳子蘭發問,董承搖頭:「不對,他們是我朋友,個性有相似之處,才剛好都願意討伐逆賊。將軍今天講的狀況除非是我站在朝廷上,像做市調問卷一樣,隨便問迎面而來的官員『要不要連署殺曹操啊』。假設願意殺曹操的官員比例是p,則此時連續四位都願意的機率才是。」

獨立事件與相關事件的差別。」吳碩補上一句,馬騰揮揮手說:「我聽不懂數學啦,你們那麼厲害,就趕快調查文武百官有多少比例的人願意殺曹操,幫大家掌握資訊。」

「這不可能直接問啊。」

「所以才要你們文官來想個變通的法子嘛。」馬騰的酒杯重重敲在桌上。

王子服沉吟半响後說:「我有一計。我們設計一道題目是『你認同曹丞相田獵的舉動嗎?』」

「不是說了不能直接問嗎,不可能會有人敢回答的!」

王子服作勢要董承讓他講完:「認同的話,請回答『你是文官嗎』?不認同的話,請回答『你是右撇子嗎?』。重點來了,回答者不用告訴我們他回答的是哪個問題,只要回答『是』或『不是』即可。這樣一來,他們就不用擔心洩漏自己對曹賊的想法。」

「可是我們不知道他們回答哪個問題,光收到一堆是跟不是,怎麼能判斷出朝廷有多少人想殺曹賊。」

馬騰一臉困惑。王子服蘸了酒水在桌上寫:「可以,數學的威力就在於能間接辨認出事物背後的真相。根據吏部資料,文官的比例是50%,官員右撇子的比例是80%。舉個極端的例子,全部人討厭曹賊,大家都回答『文官問題』,收到『是』的比例就是50%;反過來,全部人都不討厭曹賊,都回答『右撇子問題』,收到『是』的比例就是80%。」

「所以假如收到『是』的比例是53%,應該是比較多人回答了『文官問題』,比較多人討厭曹賊?」

沒錯,『到底有多少人』可以用算的,假設討厭曹操的比例是a,不討厭曹操的比例是(1-a),我們可以列出

a×50%+(1-a)×80%=53%。

計算後可得出a=90%。簡單的機率應用。

王子服得意地說:「雖然沒人正面回答對曹賊的看法,但我們依然能獲得正確的比例。」

馬騰仰天大笑,拍手稱是:「太聰明了,快、快這麼辦。只要湊到10個人結盟,殺曹之路就不遠了!」

眾人開心乾杯,氣氛就像慶功宴似地。董承呼喚下人,家奴慶童忙不迭換過新的杯碗酒水。他知道主人正在幹一樁驚天動地的大事,但這距離他太遙遠了,他只想顧好每天的三餐,有時間的話,再去找最近暗戀的小妾雲英聊天,這樣的人生就很圓滿了。

……他不知道,之後他會跑到曹操那兒——

王子服,吳子蘭,种輯,吳碩,馬騰五人在家主府中商議機密,必然是謀丞相。家主將出白絹一段,不知寫著甚的。近日吉平咬指為誓,我也曾見。

而後,太醫吉平撞階而死,董承等人全家老小被誅殺,懷了龍種的董承之妹董貴妃也被勒死在宮門之外。一場由天子發動、國舅執行、侍郎用數學精心策畫的政變,就毀在他的一念之間

(本文改寫自《三國演義》第二十回:曹阿瞞許田打圍,董國舅內閣受詔)

 



賴以威

數學作家、譯者,認為數學不只是助眠跟考試工具,而是一種精準描述的語言。理解數學,就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄,著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見,爸爸》,曾獲時報文學獎(書簡組),菠羅科學獎(數學)。

2017年OKAPI全新推出:賴以威專欄【數感演義】(歡迎至網頁右上角點選訂閱OKAPI電子報)

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