對稱性，在我們日常生活中是容易理解也經常使用的概念。但事實上，對稱性並不僅止於如你現在腦袋中所想到的兩兩對稱或兩側對稱這麼簡單，只要著眼於：我們的世界經過哪些運算之後，用來描述所有觀測現象的定律仍得以保持不變？這些都是對稱性囊括的範圍，而有一項理論能將全世界的對稱性完全包納、統一在內，這項理論就是「群論」。

舉例而言，3×3×3的魔術方塊能拼出的圖樣組合最少有43, 252, 003, 274, 489, 856, 000種，因此，想要快速解魔術方塊時，沒有人會實際動手逐一嘗試各種轉動角度，而是先觀察，爾後再快速動作。近年來魔術方塊再度流行，坊間也有許多教人快速解法的書籍，而各種解法的文字，若以數學切入，最終也都可以化作「對稱性」的數學語言──群論。

群論的概念與其他多數的數學發現不同，當時並沒有人在特別尋找群的理論或對稱性的理論。而是數學家在歷經千年，由淺入深漸次破解代數方程，卻在尋求五次方程式公式解法遇到關卡，再經過數百年後，挪威數學家阿貝爾發現，若以我們熟悉的四則運算和求根運算一旦遇上五次（以上）方程便束手無策。這項知識在數學史上有著劃時代的突破，從原本只需設法求解的方向，轉變為必須先證明某類方程式是否真的存有解法。

而在之後的法國數學家伽羅瓦，則提出：若是想知道一個方程式能不能求解，並非直接求解，而只需要推想方程式解，並檢視各解的置換排列現象，就能知道方程是是否能求解。此時對稱性變成關鍵概念，而伽羅瓦群則是方程是對稱性的直接測定標準。

對稱性普見於萬物和思想概念中，從藝術到科學，從壁紙圖紋到生命分子、萬有理論……透過「群論」，更多關於對稱性的跨界研究不斷開展，時時刻刻融入你我生活的之中。