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賴以威的數感演義

扛人、拉牛、舉兵器,到底誰是三國無雙的第一大力士?

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(左至右)典韋、關羽、許褚、吕布、胡車兒、周倉,到底誰是三國大力士?(圖/三國志維基 © KOEI TECMO GAMES CO., LTD)


我們喜歡看歷史故事,不同角色在時代的舞台上粉墨登場,激盪出燦爛絢麗的火花。
我們討厭算數學題目,不同公式在抽象的課本中擠成一團,編織成堅硬無趣的知識。
但你凝神一看,歷史故事裡處處是數學題目,好些細節不靠數據分析還揪不出來。
歷史故事看得多,數學題目做得少。這次讓我們平衡一下,來一段數感演義。




說起三國,大家最愛討論的就是:「誰是三國第一武將?」

在排名之前我們得先搞清楚,第一武將比的是什麼?比單挑,比帶兵打仗?這沒完,光單挑就還有以下幾種指標:

  1. 勝場數。
  2. 勝率。
  3. KO速度(關羽表示:說起最快的一定是我)。

戰爭能比的就更多元了,勝場數、勝率、對手強度、死傷數、影響力等等……今天我們這些都先不看,只討論純粹的力氣。

換言之,誰是三國無雙的第一大力士。

§ 奔跑吧,胡車兒

演義中鮮少特別著墨武將的力氣,少數幾位如第十六回登場的張繡麾下第一大將胡車兒:

那胡車兒力能負五百斤日行七百里,亦異人也

500斤是怎樣的概念呢?三國時期1斤約是220克,換算起來500斤約110公斤,假設胡車兒體重接近100公斤,同一個量級的世界舉重紀錄是233公斤。雖然以常人標準來看相當厲害,當個小賊偷偷典韋的雙戟也沒問題。但想冠上力士無雙的名號,還搆不著邊兒。

不過呢,關於胡車兒的第二段描述「日行七百里」就很了不起了。當時1里約是0.42公里,換算胡車兒一天能走到294公里,半夜十二點從台北交流道(25K)出發,隔天半夜十二點剛好可以永康交流道下,可以去吃一碗牛肉湯填肚子。

希臘傳奇跑者Yiannis Kouros希臘傳奇跑者Yiannis Kouros

別覺得胡車兒的紀錄是誇大其辭。希臘傳奇跑者Yiannis Kouros創下的24小時馬拉松世界紀錄是303.5公里。跑一個馬拉松就夠累了,竟然有人能不眠不休跑7個馬拉松。胡車兒跟傳奇跑者的紀錄不相上下,每1公里平均只花4分鐘54秒,來到現代鐵定是被各大運動廠牌簽去做代言人,搞不好還可以跟張鈞甯或簡嫚書一起拍跑步廣告,不用在那邊幹偷雙戟這種勾當了。

我說胡車兒先生,別來比大力士,您走錯棚了,那邊有的盧跟赤兔馬,不妨您們去較量較量吧。

§ 青龍偃月刀不是誰都可以提的

演義第二十八回:

離此二十里有一臥牛山。山上有一關西人,姓周,名倉,兩臂有千斤之力。

關羽過五關斬六將後拿著寶貝球收服周倉。周倉直接比胡車兒多舉一倍的重量,能抬起220公斤,逼近94公斤級的世界紀錄,非常了不起。難怪關羽前面遇到廖化,不願意讓他加入,但周倉就沒問題,想必是考慮到青龍偃月刀不是誰都能幫忙抬的。

有趣的是,胡車兒跟周倉都是有氧運動的愛好者,前者是馬拉松跑者,後者則是游泳健將。演義第七十回關羽水淹七軍,敵將龐德被撞到水裡,正是周倉跳進水中,一把將他生擒上來:

倉素知水性,又在荊州住了數年,愈加慣熟;更兼力大,因此擒了龐德。

§ 典韋搭飛機的困擾,拖運行李只能放兩把鐵戟

三國演義裡對武將能舉多重沒有太多描述,倒是花很多篇幅在講兵器重量。

第一回有關羽:

雲長造青龍偃月刀,又名「冷艷鋸」,重八十二斤

第十回有典韋:

今所使兩枝鐵戟,重八十斤,挾之上馬,運使如飛。

第九十七回有王雙:

臣近得一員大將,使六十斤大刀,騎千里征(左馬右宛)馬

換算一下,青龍偃月刀重18.04公斤、雙鐵戟重17.6公斤、王雙的大刀重13.2公斤。

這是個怎樣的概念呢。差不多就是有人在機場登機處報到時,忽然拿起拖運行李箱甩來甩去,就算整個機場的人用手機扔他(黃忠的箭比這快多了,但關羽還是可以用青龍偃月刀擋住),拿掃把戳他,他也能用行李箱阻擋自如。

和目前的無雙力士候選人周倉比起來,雖然兵器只有十幾公斤,但考慮到靈活甩動兵器所需要的力氣,不見得會輸給定點抬重物200公斤。換個數學一點的說法:

給定武器x公斤,我們希望能夠找到一個函數y=f(x),y是舉重重量。

這函數f因人而異。但若假設每位武將差不多,則只要能找到一位同時有「舉重紀錄」跟「兵器重量紀錄」的三國武將,就可以分出到底是周倉厲害,還是他老闆關羽厲害。

各位看倌猜這位關鍵武將是誰呢?

人中呂布。

《三國演義》中並沒有明確記載呂布能舉多重,但在第十六回裡:

紀靈下馬入寨,卻見玄德在帳上坐,大驚,抽身便回,左右留之不住。呂布向前一把扯回,如提童稚

他輕輕鬆鬆單手就舉起紀靈。假設紀靈跟他的吵架對手張飛一樣身高8尺,換算是185公分。紀靈應該瘦不到哪裡去,BMI若是中度肥胖的下限30,則體重103公斤。呂布一手提一隻紀靈,雙手總共提206公斤,已經是游泳健將周倉所能抬起重量的94%了。

蕩寇志(上/下)

蕩寇志(上/下)

另一方面,方天畫戟的重量《三國演義》中沒有紀載,不過在清代小說《盪寇志》裡有這麼一段:

兵器又不在斤兩上分高低。古人說得好:四兩能撥千斤重。當年呂布何等了得!有句老話:三國英雄算馬超,馬超還是呂布高。他那枝方天戟,只得二十四斤。關王八十二斤的大刀,他也敵得過。何在輕重!

雖然是清代,但文中青龍偃月刀的重量依然是82斤,可以斷定文中使用的是三國的重量單位,推算過來方天畫戟重24斤,只有5.3公斤。我自己最多提50公斤就很吃力,1公斤的筆電約是我極限的2%。對照呂布可以舉206公斤,5.3公斤的方天畫戟差不多是2.7%。

換句話說,呂布在戰場上耍方天畫戟,就像文青在咖啡廳拿Macbook一樣輕鬆寫意。

當然,不排除呂布可以拿更重的武器,只是他習慣使用較輕巧的兵器。不過可以合理推測,關羽跟典韋這兩位拿18公斤武器的武將,力氣應該超過呂布,就算不到3倍,只要多個1.1倍,換算成舉重就可以舉起227公斤,贏過周倉。

三國的無雙力士分析至此,人選不脫典韋跟關羽二人。

§ 你知道兩頭牛多重嗎!

等等,一定有人腦海裡想到另一位以力氣見長的三國猛將:曹操的貼身保鑣,虎癡許褚。

許褚對自己的力氣很有信心。我曾經在某篇大陸的文章中看見一段對許褚力氣的描述:

他不取人性命,伸出大手一把抓住了牛尾巴,矬身往肩膀上一搭,拽著牛就往回跑!
那頭大牤牛看樣子足有三四百斤,犯起性子來更是凶猛難當,到了黑漢子的手裡竟然一點兒力氣都使不出來了,生生被他拽得倒退。

水牛平常拉耕具犁田,生平第一次反過來,被人拉著往後跑!事實上,這篇文章還是客氣了,演義裡許褚自己親口說的是:

被我雙手掣二牛尾,倒行百餘步。

各位觀眾,不是一頭牛,是兩頭牛!說牛三四百斤也是客氣了。根據資料,成熟水牛重量可達500~600公斤。也就是說,許褚能拉動1公噸(竟然會用到這個量詞)的重物。

有些人可能會覺得這還好啊,現在動輒就是拉幾公噸卡車的大力士比賽,甚至還有人拉上百噸的飛機。不過要注意一件事,飛機跟卡車底下的是輪子,拉飛機也是在平坦的飛機場上完成。相較之下,許褚面對的是古代未經整理的步道,這還沒算上水牛抵抗的力氣。根據資料,不同的路面有不同摩擦係數。讓許褚吃點虧,假設他在比較好拉動的「鬆散碎石子路面」,摩擦係數只有0.4(同樣是石子路面,有摩擦係數高達0.85的)。再來,水牛尾巴高度130公分,許褚肩膀150公分,牛尾巴長80公分,則牛尾巴與水平面的夾角θ是:

tanθ=20/80=1/4

對應的sinθ=1/根號(17)、cosθ=4/根號(17)。令許褚施力為F,則:

0.4×(1000-Fsinθ)=Fcosθ

可以求出許褚出的力氣高達375公斤(註)

不僅比周倉多了155公斤,更一舉打破264公斤的世界紀錄。這還是在兩頭牛都不抵抗,默默被拉的情況下。

三國無雙大力士,許褚絕對有資格競爭這個名號。


/////
註:物理老師可能會接著問你,許褚拉起來最省力的角度是幾度呢?

本文感謝楊傑尼實驗教室楊維明老師協助審定完成。

R.W. Rivers, Evidence in Traffic Crash Investigation and Reconstruction, Thomas, 2006.



作者簡介

數學作家、譯者,認為數學不只是助眠跟考試工具,而是一種精準描述的語言。理解數學,就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄,著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見,爸爸》《超展開數學約會》,曾獲時報文學獎(書簡組),菠羅科學獎(數學)。
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