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賴以威的數感演義

張飛的武器不是丈八蛇矛,而是他的大嗓門!──用數學計算如何加強「獅吼功」聲波

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大嗓門張飛((圖/《三國演義》劇照)


我們喜歡看歷史故事,不同角色在時代的舞台上粉墨登場,激盪出燦爛絢麗的火花。
我們討厭算數學題目,不同公式在抽象的課本中擠成一團,編織成堅硬無趣的知識。
但你凝神一看,歷史故事裡處處是數學題目,好些細節不靠數據分析還揪不出來。
歷史故事看得多,數學題目做得少。這次讓我們平衡一下,來一段數感演義。

 



卻說文聘引軍追趙雲至長板橋,只見張飛倒豎虎鬚,圓睜環眼,手綽蛇矛,立馬橋上;又見橋東樹林之後,塵頭大起,疑有伏兵,便勒住馬不敢近前。
—《三國演義第四十二回》

一會兒,曹仁、李典、夏侯惇、夏侯淵、樂進、張遼、張郃、許褚等都來到長坂橋,只見張飛騎在馬上,雙手橫持丈八蛇矛,一臉凶狠瞪著曹軍追兵。博望坡一役後,曹軍對孔明忌憚不已,懷疑這又是他的計策,不敢貿然開戰,只站成一排,搞得跟偶像接機一樣。

派人通報後,偶像後援會會長曹操也來到橋邊,張飛看見青羅傘蓋出現在敵軍後方,猜想必然是曹操來了。他吸口氣大喝一聲:

我乃燕人張翼德也!誰敢與我決一死戰?

這聲音彷彿打雷似地劈在曹軍士兵身上,好些人不自覺腿顫抖起來。曹操趕忙叫左右收傘,別被張飛發現了,他說:

「關羽跟我說過,他三弟張飛在百萬軍中取敵將首級,就像從袋子裡拿東西一樣輕鬆寫意。今天遇到了,千萬不可掉以輕心。」

話雖這麼說,曹操心裡還是有些懷疑,呂布武功蓋世也不可能這樣直取敵將。剛才在長坂坡大殺四方的趙雲,充其量也只能自保。像他這樣的主將周圍戒備森嚴,怎麼可能如此輕鬆就被殺掉呢?莫非張飛有什麼能從遠方,防不勝防的必殺技?

燕人張翼德在此!誰敢來決死戰?

同樣的話不用說兩遍啦!曹操摀住耳朵大罵。吵死了,這人嗓門還真大,他下意識退了幾步。張飛遠遠看見後方陣營鬆動,鼓足了氣大喊:

戰又不戰,退又不退,卻是何故!

驚人的事發生了──

喊聲未絕,曹操身邊夏侯傑驚得肝膽碎裂,倒撞於馬下。

站在曹操前面幾步的貼身武將夏侯傑摀住胸口,跌落馬下,走近一看,已沒了生命跡象。

\\夏侯傑驚得肝膽碎裂//


某何足道哉!吾弟張翼德於百萬軍中取上將之頭,如探囊取物耳。」曹操腦海裡只剩關羽這句話,原來張飛的武器不是丈八蛇矛,而是他的大嗓門啊!這怎麼防得住!曹操嚇得掉頭就跑,所有人跟著一起跑,後人有詩讚曰:

長板橋頭殺氣生,橫槍立馬眼圓睜。一聲好似轟雷震,獨退曹家百萬兵。

張飛看著慌亂而逃的曹軍,心裡得意地想著:距離比孫策遠那麼多,這下三國第一大嗓門的榮耀是我的啦。

§三國第二大聲公,小霸王孫策

繇將樊能,見捉了于糜,挺鎗來趕。那鎗剛搠到策後心,策陣上軍士大叫:「背後有人暗萛!」策回頭,忽見樊能馬到,乃大喝一聲,聲如巨雷。樊能驚駭,倒翻身撞下馬來,破頭而死。—《三國演義第十五回》

當年孫策吼死樊能的事蹟傳到張飛耳中,他相當不是滋味。三國是講究個人品牌的年代,大哥劉備主打仁義,二哥主打義氣,後加入的趙雲人帥真好(之後加入的黃忠主攻銀髮市場)。張飛自出道以來設定的形象是萬人敵,每逢兩軍對峙,「吾乃燕人張翼德!」定番出場台詞搭配他的大嗓門,深深烙印在所有人心裡。

沒想到江東小霸王孫策平常不怎麼叫陣,卻一喊驚天,光靠聲音就能擊殺敵將。「三國第一大嗓門」這個頭銜被奪走了,張飛一直耿耿於懷。後來孫策死了,更沒機會跟他一較大小。

三顧茅廬請得諸葛孔明後,張飛特地跑去問軍師:

「聲音的特色可約略分為音調高低和音量大小。前者跟聲波的頻率有關。」

孔明不知從哪弄來一根粗麻線,一端綁在木樁上,他拿著另一端抖動,麻線上出現如海浪般波形。孔明繼續解釋:

「波浪越密集表示頻率越高,聲音就比較尖銳。」

「跟姑娘一樣嗎?俺用高八度的聲音喊『吾乃燕人張翼德』還能聽嗎?不是這個不是這個,俺要更大聲!能在幾公尺外就用聲音嚇死人!」

「那就是振幅了,聲音的大小單位是聲壓。聲音大小是很相對的事,不同的聲音大小又差很多,我這文人跟武將的音量可能差上千萬倍,所以通常用『相對幾倍』來表示。比方說,以我的音量為基準1,將軍的音量是10000,關將軍的音量是1000。」

「我跟二哥的差距是9000嗎?」

「你說的是相減的差距,既然都用了倍數,我也傾向用『倍數的差距』,這邊來說就是2倍。我會說我跟將軍的音量差10000倍,關將軍跟將軍差10倍。」

孔明繼續寫:
「10000倍跟10倍差別很大,所以我們又習慣把它做一些數學上的處理……」

張飛眼睛睜得老大,孔明很開心,看來張飛不是大家所說的莽夫,這不是在認真學數學嗎。可其實,張飛只是習慣睡覺也睜開眼睛,是現代學生最嚮往的能力。

把張飛催眠的那段推導,其實與現代所說的聲音單位分貝很相似,推導過程需要取對數再乘以20:

20×log10000=20×4=80
20×log10=20×1=20

以現代的說法,就是張飛的音量比孔明大80分貝,比關羽大20分貝。如果孔明的聲音是「認真工作不聊八卦的辦公室(40分貝)」,關羽是「電車通過鐵橋的聲音(100分貝)」,張飛就是「飛機起降的引擎聲(120分貝)」。

§曹操的生死一瞬間

場景回到長坂橋,張飛知道曹操過一陣子必然會回來,便叫士兵把橋拆了。他目測方才與夏侯傑的距離約為8公尺,假如孫策當時跟樊能的距離是2公尺。同樣都吼死人,表示兩位死者聽到的音量一樣大。

距離越遠,聲壓越低,這之間約是反比的關係。

他想起孔明曾這麼說過。他跟夏侯傑的距離是孫策跟樊能距離的4倍,音量應該也有孫策的4倍之多,才會在傳遞4倍距離後依然聽到相同的音量(註一)

大獲全勝啊,張飛相當得意,不枉費他這些日子每天早上都在特訓。唯一美中不足的是讓曹操逃了,要是長坂橋短那麼幾公尺,說不定這次就能了結他的老命。

§應用題:如果讓張飛替孔明謝草船借箭?

時間來到赤壁之戰尾聲,孔明起七星壇祭東風後,回到劉備軍安排伏兵在華容道守株待兔抓曹操。安排到張飛時,只見張飛搶在孔明前先說:

「軍師,聽說你草船借箭時,還叫所有士兵大喊謝丞相賜箭。有這種發揮的機會怎麼不找上俺呢,俺一個人叫就夠了。」

孔明笑著沒回應,20艘草船30個人,總共600個人(註二)。如果每位士兵的音量也只比孔明自己大10倍,搞不好還真的是張飛吼起來聲音比較大呢。


/////
註一:用分貝為單位是20×log4=20×0.6=12,低了12分貝,孫策108分貝,大概是按喇叭的聲響。
註二:你想練習看看嗎,600個人假如聲音可以完全相加的話,增加600倍,約是56分貝,張飛是120分貝的話,當士兵的音量只有64分貝,張飛去喊就會更大聲噢。
註三:用聲波當武器的科學原理見此



賴以威

數學作家、譯者,認為數學不只是助眠跟考試工具,而是一種精準描述的語言。理解數學,就能用另一種更理性與特殊的角度來理解世界。文章散見於《聯合報》《國語日報》《未來少年》數學專欄,著書有《超展開數學教室》《葉丙成的機率驚艷》《再見,爸爸》《超展開數學約會》,曾獲時報文學獎(書簡組),菠羅科學獎(數學)。

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